( ) تكون الدالة f(θ) = sec(θ) موجبة في الربع الثاني والثالث صح أم خطأ ؟ - مع الشرح

Question

( ) تكون الدالة f(θ) = sec(θ) موجبة في الربع الثاني والثالث صح أم خطأ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

خطا

الإجابة: خطأ

الشرح التفصيلي:

لفهم سبب كون هذه العبارة خاطئة، يجب أن نعرف العلاقة بين دالة القاطع ($\sec$) ودالة جيب التمام ($\cos$):

• القاعدة الأساسية: دالة القاطع $\sec(\theta)$ هي مقلوب دالة جيب التمام $\cos(\theta)$.

$$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$$
وهذا يعني أن $\sec(\theta)$ تتبع نفس إشارة $\cos(\theta)$ في جميع الأرباع؛ فإذا كان الكوساين موجباً يكون السيكانت موجباً، وإذا كان الكوساين سالباً يكون السيكانت سالباً.

توزيع إشارات الدوال المثلثية في الأرباع الأربعة:

1. الربع الأول: جميع الدوال المثلثية (بما فيها $\sec$) تكون موجبة.
2. الربع الثاني: دالة الجيب ($\sin$) ومقلوبها فقط هما الموجبان، بينما دالة $\cos$ تكون سالبة، وبالتالي تكون $\sec$ سالبة.
3. الربع الثالث: دالة الظل ($\tan$) ومقلوبها فقط هما الموجبان، بينما دالة $\cos$ تكون سالبة، وبالتالي تكون $\sec$ سالبة.
4. الربع الرابع: دالة جيب التمام ($\cos$) ومقلوبها $\sec$ تكونان موجبتين.

الخلاصة:
بما أن $\sec(\theta)$ تكون سالبة في الربعين الثاني والثالث، فإن العبارة التي تقول بأنها "موجبة" في هذين الربعين هي عبارة خاطئة.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال ( ) تكون الدالة f(θ) = sec(θ) موجبة في الربع الثاني والثالث صح أم خطأ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال ( ) تكون الدالة f(θ) = sec(θ) موجبة في الربع الثاني والثالث صح أم خطأ ؟ بالأعلى.