إذا كان: c o s A فإن t a n A = 7 ؟ - مع الشرح

Question

إذا كان: c o s A فإن t a n A = 7 ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

حيث أن نطاق دالة cos يتراوح بين -1 و 1 فقط.

لحل هذه المسألة وفهم سبب الإجابة، يجب أن نركز على قاعدة أساسية في علم المثلثات تتعلق بـ "مدى دالة جيب التمام" (Range of Cosine Function):

• القاعدة الأساسية: دالة الـ $\cos$ (جيب التمام) لأي زاوية حقيقية يجب أن تكون قيمتها محصورة دائماً بين الرقم $-1$ والرقم $1$.
• بالرموز الرياضية: يمكننا كتابة هذه القاعدة كالآتي:

$$-1 \leq \cos(A) \leq 1$$
هذا يعني أن قيمة $\cos(A)$ مستحيل أن تكون $2$ أو $-5$ أو أي رقم أكبر من $1$ أو أصغر من $-1$.

لماذا تعتبر الإجابة مرتبطة بهذا النطاق؟
عندما يطلب منك السؤال إيجاد قيمة $\tan(A)$ بناءً على قيمة $\cos(A)$ معطاة، يجب أولاً التأكد من أن قيمة $\cos(A)$ المذكورة في السؤال "منطقية" وممكنة رياضياً.

1. إذا كانت قيمة $\cos(A)$ المعطاة في السؤال خارج النطاق (مثلاً $\cos A = 2$): فإن المسألة تصبح غير صحيحة من الأساس، ولا يمكننا إيجاد أي قيمة لـ $\tan(A)$ لأن الزاوية $A$ غير موجودة في هذا النطاق.
2. الربط بين الدوال: نحن نعلم أن $\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$، ولكي نستخدم هذه العلاقة، يجب أن تكون قيمة $\cos(A)$ قيمة حقيقية وممكنة ضمن النطاق المسموح به (من $-1$ إلى $1$).

خلاصة الفكرة:
دائماً قبل البدء في حسابات $\tan$ أو $\sin$ بناءً على $\cos$، تأكد أن قيمة الـ $\cos$ المعطاة تقع في النطاق المسموح به وهو $[-1, 1]$. إذا كانت خارج هذا النطاق، فالقيمة غير معرفة.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان: c o s A فإن t a n A = 7 ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال إذا كان: c o s A فإن t a n A = 7 ؟ بالأعلى.