تبسيط العبارة c s c 2 θ c o t 2 θ هو ؟ - مع الشرح

Question

تبسيط العبارة c s c 2 θ c o t 2 θ هو ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

sinθ

لتبسيط العبارة c s c 2 θ c o t 2 θ، نتبع الخطوات التالية:

1. تذكر التعريفات الأساسية:

• csc θ = 1/sin θ (قاطع الزاوية)
• cot θ = cos θ / sin θ (ظل الزاوية)

1. استبدال الدوال بقيمها:

csc 2θ = 1/sin 2θ
cot 2θ = cos 2θ / sin 2θ

إذن، تصبح العبارة: (1/sin 2θ) * (cos 2θ / sin 2θ)

1. تبسيط العبارة:

(1/sin 2θ) * (cos 2θ / sin 2θ) = cos 2θ / sin² 2θ

1. استخدام متطابقات المثلثات:

• cos 2θ = 1 - 2sin² θ (متطابقة ضعف الزاوية)
• sin 2θ = 2sin θ cos θ (متطابقة ضعف الزاوية)

بالتعويض في العبارة cos 2θ / sin² 2θ:
(1 - 2sin² θ) / (2sin θ cos θ)² = (1 - 2sin² θ) / (4sin² θ cos² θ)

1. التبسيط الإضافي:

يمكننا إعادة كتابة البسط باستخدام المتطابقة cos 2θ = cos² θ - sin² θ:
cos 2θ / sin² 2θ = cos² θ - sin² θ / (4sin² θ cos² θ)

1. العودة إلى المتطابقات الأساسية:

نلاحظ أننا ابتعدنا قليلاً عن التبسيط. لنعد إلى الخطوة 3 ونستخدم متطابقة أخرى:
cos 2θ / sin² 2θ = cos 2θ / (2sin θ cos θ)² = cos 2θ / (4sin² θ cos² θ)

ثم نستخدم cos 2θ = cos² θ - sin² θ:
(cos² θ - sin² θ) / (4sin² θ cos² θ) = cos² θ / (4sin² θ cos² θ) - sin² θ / (4sin² θ cos² θ)

= 1 / (4sin² θ) - 1 / (4cos² θ) = (cos² θ - sin² θ) / (4sin² θ cos² θ)

1. استخدام متطابقة أخرى:

cos 2θ = cos² θ - sin² θ
إذن: cos 2θ / (4sin² θ cos² θ) = cos 2θ / (sin² 2θ)

1. التبسيط النهائي:

نعود إلى cos 2θ / sin² 2θ ونستخدم cos 2θ = 1 - 2sin² θ و sin 2θ = 2sin θ cos θ:
(1 - 2sin² θ) / (2sin θ cos θ)² = (1 - 2sin² θ) / (4sin² θ cos² θ)

ولكن، هناك طريقة أسهل:
cos 2θ / sin² 2θ = (cos² θ - sin² θ) / (2sin θ cos θ)² = (cos² θ - sin² θ) / (4sin² θ cos² θ)
= (cos θ - sin θ)(cos θ + sin θ) / (4sin² θ cos² θ)

هذا التبسيط لا يقودنا مباشرة إلى sin θ. لذلك، نعود إلى البداية ونركز على استخدام المتطابقات بشكل مختلف.

1. طريقة بديلة وأكثر مباشرة:

csc 2θ cot 2θ = (1/sin 2θ) * (cos 2θ / sin 2θ) = cos 2θ / sin² 2θ
نعلم أن sin 2θ = 2sin θ cos θ، إذن sin² 2θ = 4sin² θ cos² θ
و cos 2θ = 1 - 2sin² θ
لذلك، cos 2θ / sin² 2θ = (1 - 2sin² θ) / (4sin² θ cos² θ)

ولكن، يمكننا استخدام cos 2θ = cos² θ - sin² θ
إذن، (cos² θ - sin² θ) / (4sin² θ cos² θ) = (cos θ - sin θ)(cos θ + sin θ) / (4sin² θ cos² θ)

هذا لا يبدو أنه سيؤدي إلى sin θ.

1. التحقق من الإجابة:

إذا كانت الإجابة sin θ، فيجب أن تكون صحيحة لأي قيمة لـ θ. لنجرب θ = 30°:
csc (60°) cot (60°) = (2/√3) * (1/√3) = 2/3
sin (30°) = 1/2
هذا غير صحيح.

هناك خطأ في الإجابة الأصلية.

لنعد إلى cos 2θ / sin² 2θ ونستخدم cos 2θ = 1 - 2sin² θ و sin 2θ = 2sin θ cos θ:
(1 - 2sin² θ) / (4sin² θ cos² θ) = (1 - 2sin² θ) / (4sin² θ (1 - sin² θ))
= (1 - 2sin² θ) / (4sin² θ - 4sin⁴ θ)

هذا لا يبدو أنه سيؤدي إلى sin θ.

بعد مراجعة دقيقة، الإجابة sin θ غير صحيحة. التبسيط الصحيح هو cos 2θ / sin² 2θ ولا يمكن تبسيطه إلى sin θ.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال تبسيط العبارة c s c 2 θ c o t 2 θ هو ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال تبسيط العبارة c s c 2 θ c o t 2 θ هو ؟ بالأعلى.