إذا كان C = A + B فـ يمكن حساب القيمة القياسية بطريقة قانون " الجيب تمام " بالصيغة الرياضية : C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos ( θ )؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صحيح
شرح الإجابة:
الإجابة "صحيح" لأن هذه الصيغة هي في الواقع قانون جيب التمام (Law of Cosines)، وهي أداة قوية لحساب أطوال أضلاع المثلثات أو قياس زواياها.
قانون جيب التمام يربط بين أطوال أضلاع المثلث وقياس الزاوية المقابلة لأحد هذه الأضلاع.
لنفترض أن لدينا مثلثًا أضلاعه هي a و b و c، والزاوية المقابلة للضلع c هي γ (جاما). قانون جيب التمام يقول:
c² = a² + b² - 2ab cos(γ)
الصيغة التي ذكرتها في السؤال (C² = A² + B² + 2AB cos(θ)) هي حالة خاصة من قانون جيب التمام، حيث:
- C يمثل طول الضلع c
- A يمثل طول الضلع a
- B يمثل طول الضلع b
- θ (ثيتا) تمثل الزاوية γ (جاما)
- متى نستخدم قانون جيب التمام؟
نستخدم قانون جيب التمام في الحالات التالية:
- عندما نعرف طول ضلعين وزاوية محصورة بينهما، ونريد حساب طول الضلع الثالث.
- عندما نعرف أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث، ونريد حساب قياس إحدى زواياه.
- مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مثلثًا فيه:
- A = 5 سم
- B = 7 سم
- الزاوية θ = 60 درجة
لحساب طول الضلع C، نستخدم القانون:
C² = 5² + 7² + 2 * 5 * 7 * cos(60°)
C² = 25 + 49 + 70 * 0.5
C² = 74 + 35
C² = 109
C = √109 ≈ 10.44 سم
إذن، طول الضلع C يساوي تقريبًا 10.44 سم.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان C = A + B فـ يمكن حساب القيمة القياسية بطريقة قانون " الجيب تمام " بالصيغة الرياضية : C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos ( θ ) اترك تعليق فورآ.
