القيمة الدقيقة للـ cos θ إذا كان sin θ = 1/4، حيث θ تقع في الربع الثالث: أ) √15/4 ب) -√15/4 ج) √15/15 د) -√15/15 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) -√15/4
لحل هذا السؤال، نتبع الخطوات الرياضية التالية:
1. استخدام المتطابقة المثلثية الأساسية:
هناك علاقة ثابتة تربط بين الجيب (sin) وجيب التمام (cos) لأي زاوية، وهي:
$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$
2. التعويض بالقيمة المعطاة:
بما أننا نعرف أن $\sin \theta = \frac{1}{4}$، نقوم بتعويض هذه القيمة في المتطابقة:
$$(\frac{1}{4})^2 + \cos^2 \theta = 1$$
$$\frac{1}{16} + \cos^2 \theta = 1$$
3. حساب قيمة $\cos^2 \theta$:
نقوم بنقل الكسر $\frac{1}{16}$ إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة:
$$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{16}$$
$$\cos^2 \theta = \frac{15}{16}$$
4. إيجاد قيمة $\cos \theta$ (بأخذ الجذر التربيعي):
عند أخذ الجذر التربيعي للطرفين، نحصل على قيمتين (موجبة وسالبة):
$$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$
$$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$
5. تحديد الإشارة الصحيحة (قاعدة الأرباع):
هذه هي الخطوة الأهم؛ حيث حدد السؤال أن الزاوية $\theta$ تقع في الربع الثالث.
لنراجع إشارات النسب المثلثية في الأرباع:
- الربع الأول: كل النسب موجبة.
- الربع الثاني: الـ $\sin$ فقط موجب.
- الربع الثالث: الـ $\tan$ فقط موجب، وهذا يعني أن $\sin$ و $\cos$ كلاهما يكونان (سالبين).
- الربع الرابع: الـ $\cos$ فقط موجب.
بما أن الزاوية في الربع الثالث، يجب أن نختار القيمة
السالبة لـ $\cos \theta$.
النتيجة النهائية:
$$\cos \theta = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$
وبذلك تكون الإجابة الصحيحة هي الخيار ب.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال القيمة الدقيقة للـ cos θ إذا كان sin θ = 1/4، حيث θ تقع في الربع الثالث: أ) √15/4 ب) -√15/4 ج) √15/15 د) -√15/15 ؟ اترك تعليق فورآ.
