القيمة الدقيقة للـ cos θ إذا كان sin θ = 1/4، حيث θ تقع في الربع الثالث ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) -√15/4
لحل هذه المسألة، نتبع خطوات رياضية منظمة تعتمد على المتطابقات المثلثية وقواعد إشارات الدوال في الأرباع المختلفة:
1. استخدام المتطابقة المثلثية الأساسية:
نستخدم العلاقة التي تربط بين الجيب ($\sin$) وجيب التمام ($\cos$) وهي:
$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$
2. التعويض بالقيمة المعطاة:
بما أن $\sin \theta = \frac{1}{4}$، نقوم بالتعويض عنها في المتطابقة:
$$(\frac{1}{4})^2 + \cos^2 \theta = 1$$
$$\frac{1}{16} + \cos^2 \theta = 1$$
3. حساب قيمة $\cos^2 \theta$:
نقوم بنقل $\frac{1}{16}$ إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة:
$$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{16}$$
$$\cos^2 \theta = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$
4. إيجاد قيمة $\cos \theta$ (أخذ الجذر التربيعي):
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نحصل على قيمتين محتملتين:
$$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$
$$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$
5. تحديد الإشارة بناءً على الربع الثالث:
هذه هي الخطوة الأهم؛ فالسؤال حدد أن الزاوية $\theta$ تقع في الربع الثالث. وفي الربع الثالث، تكون إشارات الدوال كالتالي:
- الجيب ($\sin$) يكون سالباً.
- جيب التمام ($\cos$) يكون سالباً.
- الظل ($\tan$) يكون موجباً.
بما أننا نبحث عن قيمة $\cos \theta$ في الربع الثالث، يجب أن نختار القيمة
السالبة.
النتيجة النهائية:
$$\cos \theta = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال القيمة الدقيقة للـ cos θ إذا كان sin θ = 1/4، حيث θ تقع في الربع الثالث ؟ اترك تعليق فورآ.
