المعادلة tan θ + 45 ° = 1 + tan θ 1 - tan θ تمثل متطابقة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صح
المعادلة tan θ + 45 ° = 1 + tan θ / (1 - tan θ) هي متطابقة صحيحة. إليك كيفية إثبات ذلك:
- تذكر صيغة الزاوية المزدوجة للدالة الظل: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
- لاحظ أن 45° هي نفسها π/4 راديان. وبالتالي، tan 45° = tan (π/4) = 1.
- الآن، لنعوض عن tan 45° بالرقم 1 في الطرف الأيسر من المعادلة:
tan θ + 45° = tan θ + 1
- لننظر إلى الطرف الأيمن من المعادلة:
1 + tan θ / (1 - tan θ)
- يمكننا إعادة كتابة الطرف الأيمن على النحو التالي:
(1 - tan θ + tan θ) / (1 - tan θ) = 1 / (1 - tan θ)
- الآن، لنستخدم صيغة الزاوية المزدوجة للدالة الظل، ولكن بشكل عكسي. إذا كان لدينا (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)، فهذا يساوي tan(A + B).
- لنجعل A = θ و B = 45°:
(tan θ + tan 45°) / (1 - tan θ tan 45°) = (tan θ + 1) / (1 - tan θ)
- بما أن tan 45° = 1، تصبح المعادلة:
(tan θ + 1) / (1 - tan θ)
- لاحظ أن الطرف الأيسر (tan θ + 1) يساوي الطرف الأيمن (tan θ + 1) / (1 - tan θ) فقط إذا كان (1 - tan θ) = 1. وهذا ليس صحيحاً دائماً.
تصحيح الخطأ:الخطأ يكمن في محاولة تبسيط الطرف الأيمن بشكل خاطئ. الطرف الأيمن هو في الواقع تطبيق مباشر لصيغة الزاوية المزدوجة للدالة الظل. لنجعل:
إذن:
tan(θ + 45°) = (tan θ + tan 45°) / (1 - tan θ tan 45°) = (tan θ + 1) / (1 - tan θ)
وبالتالي:
tan θ + 45° = (tan θ + 1) / (1 - tan θ)
وهذا يثبت أن المعادلة الأصلية هي متطابقة صحيحة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال المعادلة tan θ + 45 ° = 1 + tan θ 1 - tan θ تمثل متطابقة ؟ اترك تعليق فورآ.
