الإجابة:
حل المعادلة y4−5y2+6=0 يساوي 2√,−2√,3√,−3√.
التفسير الموسع:
نبدأ بحل المعادلة باستخدام طريقة تحليل العوامل. نلاحظ أن المعادلة يمكن كتابتها على النحو التالي:
(y2−2)·(y2−3)=0
حيث:
لحل المعادلة y2−2=0، نضيف 2 لكلا الجانبين، فنحصل على:
y2=2
ثم نأخذ الجذرين التربيعيين لكلا الجانبين، فنحصل على:
y=±√2
لحل المعادلة y2−3=0، نضيف 3 لكلا الجانبين، فنحصل على:
y2=3
ثم نأخذ الجذرين التربيعيين لكلا الجانبين، فنحصل على:
y=±√3
وهكذا، فإن حلول المعادلة y4−5y2+6=0 هي:
y=±√2
y=±√3
والذي يمكن كتابته على النحو التالي:
y=2√
y=−2√
y=3√
y=−3√
التحقق من الحل:
نتحقق من الحل عن طريق إدخال كل حل في المعادلة y4−5y2+6=0.
مثال:
لنفترض أن y=2√. نقوم بإدخال هذا الحل في المعادلة، فنحصل على:
(2√)4−5(2√)2+6=0
16−20+6=0
0=0
وبالتالي، فإن الحل y=2√ صحيح.
وهكذا، يمكننا التحقق من أن جميع الحلول الأربعة للمعادلة y4−5y2+6=0 صحيحة.
