إذا كانت جملة ما صحيحة عند n=k وعند n=k1 فإنها تكون صحيحة عند n=1 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
الإجابة هي: خطأ.
الشرح التعليمي:
مبدأ الإقناع الرياضي أو "الاستقراء الرياضي" (Mathematical Induction) هو طريقة نستخدمها لإثبات صحة الجمل الرياضية لكل عدد طبيعي ($n$). لكي نثبت أن جملة ما صحيحة لكل قيم $n$， يجب أن نتبع خطوتين أساسيتين بالترتيب الصحيح:
- خطوة الأساس (Base Case): نثبت أن الجملة صحيحة عندما يكون $n = 1$. (هذه هي نقطة البداية).
- خطوة الفرض والاستنتاج (Inductive Step): نفترض أن الجملة صحيحة عند أي عدد طبيعي $n = k$， ثم نثبت بناءً على هذا الفرض أنها صحيحة أيضاً عند العدد التالي $n = k + 1$.
لماذا العبارة المذكورة في السؤال خاطئة؟
- العبارة تعكس الخطوات تماماً؛ فهي تبدأ بافتراض الصحة عند $n = k$ و $n = k+1$ لتصل إلى أن الجملة صحيحة عند $n = 1$. وهذا غير صحيح رياضياً.
- في الاستقراء الرياضي، نحن نتحرك من الأصغر إلى الأكبر (نبدأ بـ $n = 1$ ثم نصعد إلى $k$ و $k+1$)، وليس العكس. إثبات الصحة عند الأعداد الكبيرة لا يضمن أبداً أن القاعدة صحيحة عند البداية ($n = 1$).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كانت جملة ما صحيحة عند n=k وعند n=k1 فإنها تكون صحيحة عند n=1 ؟ اترك تعليق فورآ.
