الرقم \(4ab5\) هو رقم مكون من أربعة أرقام ويقبل القسمة على \(55\)، حيث \(a\) و \(b\) هما أرقام غير معروفة. ما قيمة \(b - a\)؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
2
بما أن الرقم \(4ab5\) يقبل القسمة على \(55\)، فهو يقبل القسمة على \(5\) وعلى \(11\).
بما أن الرقم يقبل القسمة على \(5\)، فإن الرقم الأخير يجب أن يكون \(0\) أو \(5\). بما أن الرقم الأخير هو \(5\)، فإن هذا الشرط متحقق.
بما أن الرقم يقبل القسمة على \(11\)، فإن الفرق بين مجموع الأرقام في المواضع الفردية ومجموع الأرقام في المواضع الزوجية يجب أن يكون مضاعفًا للعدد \(11\) (بما في ذلك الصفر).
إذن، \((4 + b) - (a + 5)\) يجب أن يكون مضاعفًا للعدد \(11\).
\(4 + b - a - 5 = b - a - 1\) يجب أن يكون مضاعفًا للعدد \(11\).
\(b - a - 1 = 11k\) حيث \(k\) عدد صحيح.
إذن، \(b - a = 11k + 1\).
بما أن \(a\) و \(b\) أرقام، فإن \(a, b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).
إذن، أصغر قيمة ممكنة لـ \(b - a\) هي \(-9\) وأكبر قيمة ممكنة هي \(9\).
لذلك، \(-9 \le b - a \le 9\).
\(-9 \le 11k + 1 \le 9\)
\(-10 \le 11k \le 8\)
\(\frac{-10}{11} \le k \le \frac{8}{11}\)
بما أن \(k\) عدد صحيح، فإن \(k = 0\).
إذن، \(b - a = 11(0) + 1 = 1\).
الآن نتحقق من وجود قيم لـ \(a\) و \(b\) تحقق \(b - a = 1\) وأن الرقم \(4ab5\) يقبل القسمة على \(55\).
إذا كان \(b - a = 1\)، فإن \(b = a + 1\).
الرقم هو \(4a(a+1)5\).
لنجرب بعض القيم لـ \(a\):
إذا \(a = 0\)، فإن الرقم هو \(4015\). \(4015 \div 55 = 73\).
إذن، \(a = 0\) و \(b = 1\) تحقق المطلوب.
\(b - a = 1 - 0 = 1\).
إذن، قيمة \(b - a\) هي \(1\).
Final Answer: The final answer is $\boxed{1}$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الرقم \(4ab5\) هو رقم مكون من أربعة أرقام ويقبل القسمة على \(55\)، حيث \(a\) و \(b\) هما أرقام غير معروفة. ما قيمة \(b - a\) اترك تعليق فورآ.