خصائص الاعداد النسبية؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
هي أعداد يمكن التعبير عنها على شكل كسر حيث يكون البسط (العدد العلوي) عددًا صحيحًا والمقام (العدد السفلي) عددًا صحيحًا غير صفر.
الأعداد النسبية (Rational Numbers) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر a/b، حيث a و b عددان صحيحان، و b لا يساوي صفرًا. تتميز الأعداد النسبية بعدة خصائص مهمة، إليك أبرزها:
**1. التعريف:**
* **الكسر:** يمكن تمثيلها ككسر بسيط أو مركب.
* **العدد الصحيح:** أي عدد صحيح هو عدد نسبي، لأنه يمكن كتابته على صورة كسر مقامه 1 (مثل 5 = 5/1).
* **الكسر العشري المنتهي:** الكسور العشرية التي تنتهي بعد عدد محدود من الأرقام هي أعداد نسبية (مثل 0.25 = 1/4).
* **الكسر العشري الدوري:** الكسور العشرية التي تتكرر فيها الأرقام بشكل دوري هي أعداد نسبية (مثل 0.333... = 1/3).
**2. العمليات الحسابية:**
* **الإغلاق تحت الجمع والطرح والضرب والقسمة:** إذا جمعنا أو طرحنا أو ضربنا أو قسمنا عددين نسبيين (باستثناء القسمة على صفر)، فإن النتيجة ستكون دائمًا عددًا نسبيًا.
* **التبديل:** عملية الجمع والضرب للأعداد النسبية تبديلية (a + b = b + a و a * b = b * a).
* **التجميع:** عملية الجمع والضرب للأعداد النسبية تجميعية (a + (b + c) = (a + b) + c و a * (b * c) = (a * b) * c).
* **التوزيع:** عملية الضرب توزع على الجمع والطرح (a * (b + c) = a * b + a * c).
* **العنصر المحايد:**
* **الجمع:** العدد صفر (0) هو العنصر المحايد لعملية الجمع (a + 0 = a).
* **الضرب:** العدد واحد (1) هو العنصر المحايد لعملية الضرب (a * 1 = a).
* **العنصر المعكوس:**
* **الجمع:** لكل عدد نسبي a، يوجد معكوس جمعي (-a) بحيث a + (-a) = 0.
* **الضرب:** لكل عدد نسبي a (باستثناء الصفر)، يوجد معكوس ضربي (1/a) بحيث a * (1/a) = 1.
**3. الترتيب:**
* **قابلية المقارنة:** يمكن مقارنة أي عددين نسبيين، أي يمكن تحديد أيهما أكبر أو أصغر أو متساويين.
* **الكثافة:** بين أي عددين نسبيين مختلفين، يوجد عدد لا نهائي من الأعداد النسبية الأخرى.
**4. التمثيل:**
* **خط الأعداد:** يمكن تمثيل الأعداد النسبية بدقة على خط الأعداد.
**5. الفرق بين الأعداد النسبية وغير النسبية:**
* الأعداد غير النسبية (Irrational Numbers) هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر a/b (مثل الجذر التربيعي لـ 2، والعدد باي π). تكون كسورها العشرية غير منتهية وغير دورية.
**باختصار، الأعداد النسبية هي مجموعة الأعداد التي يمكن التعبير عنها ككسر، وتتميز بخصائص جبرية وترتيبية مهمة تجعلها أساسية في الرياضيات.**
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال خصائص الاعداد النسبية اترك تعليق فورآ.
