حل المعادلة اللوغاريتمية هو؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
.
لحل معادلة لوغاريتمية، هناك عدة طرق تعتمد على شكل المعادلة. بشكل عام، الهدف هو التخلص من اللوغاريتم لعزل المتغير وحل المعادلة الناتجة. إليك بعض الطرق الشائعة مع أمثلة:
**1. استخدام تعريف اللوغاريتم:**
* إذا كانت المعادلة على شكل: `log_b(x) = y` (حيث `b` هو الأساس و `x` هو القيمة داخل اللوغاريتم و `y` هو الناتج)،
* فإنها تعادل: `x = b^y`
**مثال:**
`log_2(x) = 3`
باستخدام التعريف:
`x = 2^3`
`x = 8`
**2. دمج اللوغاريتمات (باستخدام قوانين اللوغاريتمات):**
* **قانون الضرب:** `log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy)`
* **قانون القسمة:** `log_b(x) - log_b(y) = log_b(x/y)`
* **قانون القوة:** `log_b(x^n) = n * log_b(x)`
**مثال:**
`log_3(x) + log_3(2) = log_3(10)`
باستخدام قانون الضرب:
`log_3(2x) = log_3(10)`
بما أن اللوغاريتمات متساوية ولها نفس الأساس، فإن ما بداخلها يجب أن يكون متساوياً:
`2x = 10`
`x = 5`
**3. رفع كلا الطرفين كأساس للوغاريتم:**
* إذا كانت المعادلة على شكل `log_b(x) = y`، يمكن رفع كلا الطرفين كأساس `b`:
`b^(log_b(x)) = b^y`
`x = b^y` (وهو نفس تعريف اللوغاريتم)
**مثال:**
`log_5(x - 1) = 2`
رفع كلا الطرفين للأساس 5:
`5^(log_5(x - 1)) = 5^2`
`x - 1 = 25`
`x = 26`
**4. عزل اللوغاريتم:**
* في بعض الأحيان، قد تحتاج إلى عزل اللوغاريتم أولاً قبل تطبيق أي من الطرق الأخرى.
**مثال:**
`2 * log_4(x) + 1 = 5`
اطرح 1 من كلا الطرفين:
`2 * log_4(x) = 4`
اقسم على 2:
`log_4(x) = 2`
ثم استخدم تعريف اللوغاريتم:
`x = 4^2`
`x = 16`
**نقاط مهمة يجب تذكرها:**
* **التحقق من الحلول:** دائماً تحقق من الحلول التي تحصل عليها في المعادلة الأصلية. لا يمكن أن يكون ما بداخل اللوغاريتم سالباً أو صفراً. إذا كان الحل يجعل ما بداخل اللوغاريتم سالباً أو صفراً، فهو حل غير مقبول.
* **مجال تعريف اللوغاريتم:** تذكر أن مجال تعريف دالة اللوغاريتم `log_b(x)` هو `x > 0` و `b > 0` و `b ≠ 1`.
* **اختيار الطريقة المناسبة:** تعتمد الطريقة الأفضل لحل معادلة لوغاريتمية على شكل المعادلة. ابدأ بتحديد أبسط طريقة للتخلص من اللوغاريتم.
**ملخص الخطوات العامة:**
1. **تبسيط المعادلة:** استخدم قوانين اللوغاريتمات لدمج أو تبسيط اللوغاريتمات إذا أمكن.
2. **عزل اللوغاريتم (إذا لزم الأمر):** اجعل اللوغاريتم بمفرده في أحد طرفي المعادلة.
3. **تطبيق التعريف أو رفع الأس:** استخدم تعريف اللوغاريتم أو ارفع كلا الطرفين كأساس للوغاريتم للتخلص من اللوغاريتم.
4. **حل المعادلة الناتجة:** حل المعادلة الجبرية التي تم الحصول عليها بعد التخلص من اللوغاريتم.
5. **التحقق من الحلول:** تأكد من أن الحلول التي تم الحصول عليها تقع في مجال تعريف اللوغاريتم وأنها تحقق المعادلة الأصلية.
لذلك، يعتمد حل المعادلة اللوغاريتمية على تطبيق القوانين و التعاريف بشكل صحيح و التحقق من الحلول النهائية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة اللوغاريتمية هو اترك تعليق فورآ.
