الإجابة: يبعد مركز المثلث عن كل رأس من رؤوس المثلث نصف طول القطعة المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له.
التفسير الموسع:
- تعريف مركز المثلث: هو نقطة تقاطع المتوسطات الثلاثة للمثلث.
- تعريف المتوسط: هو قطعة مستقيمة تصل بين أحد رؤوس المثلث ومنتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.
بناءً على هذين التعريفين، يمكننا أن نرى أن مركز المثلث يقع على كل متوسط، وتحديداً على منتصفه.
وبالتالي، يمكننا أن نقول أن المسافة بين مركز المثلث وأحد رؤوس المثلث هي نصف طول القطعة المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مثلث ABC، ولدينا متوسط BE.
بما أن مركز المثلث يقع على متوسط BE، فإن المسافة بين مركز المثلث (O) ورأس B هي نصف طول القطعة المستقيمة BE.
أي أن المسافة OB = BE/2.
برهنة رياضية:
يمكن إثبات هذه الإجابة رياضيًا باستخدام مبرهنة سيفا، والتي تنص على أن المتوسطات الثلاثة للمثلث تلتقي في نقطة واحدة داخل المثلث.
وبالتالي، فإن مركز المثلث هو نقطة مشتركة بين المتوسطات الثلاثة.
ويمكن إثبات أن المسافة بين أي نقطة مشتركة بين المتوسطين هي نصف طول المتوسط.
وبالتالي، فإن المسافة بين مركز المثلث وأحد رؤوس المثلث هي نصف طول القطعة المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له.
