طول القطعة المستقيمة يساوي المسافة بين نقطتي بدايتها ونهايتها. في هذه الحالة، يمكن حساب المسافة باستخدام الصيغة التالية:
المسافة = √(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2
حيث:
- x_1 و x_2: إحداثيات نقطة البداية والنهاية على المحور x
- y_1 و y_2: إحداثيات نقطة البداية والنهاية على المحور y
- z_1 و z_2: إحداثيات نقطة البداية والنهاية على المحور z
بتطبيق هذه الصيغة على نقطة البداية (4,10,4-) ونقطة النهاية (1,0,9)، نحصل على:
المسافة = √(1 - 4)^2 + (0 - 10)^2 + (9 - (-4))^2
المسافة = √(-3)^2 + (-10)^2 + (13)^2
المسافة = √169
المسافة = √(13)^2
المسافة = 13
إذن، طول القطعة المستقيمة التي نقطة بدايتها (4,10,4-) ونقطة نهايتها (1,0,9) تساوي 13.
التفسير الموسع
يمكن تفسير هذا النتيجة من خلال النظر إلى القطعة المستقيمة كمثلث قائم الزاوية. في هذه الحالة، تكون نقطة البداية هي رأس المثلث القائم، ونقطة النهاية هي الرأس الآخر، ومحور x هو الضلع القائم، ومحور y هو الضلع القائم الآخر.
بتطبيق نظرية فيثاغورس على مثلث قائم الزاوية، نحصل على:
أ^2 = ب^2 + ج^2
حيث:
- أ: طول الوتر
- ب: طول الضلع القائم الأول
- ج: طول الضلع القائم الثاني
بتطبيق هذه الصيغة على القطعة المستقيمة، نحصل على:
13^2 = (-3)^2 + (-10)^2
169 = 9 + 100
169 = 109
إذن، طول الوتر تساوي 13، وهو نفس النتيجة التي توصلنا إليها باستخدام الصيغة الأولى.
