الجواب:
تلتقي الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث، وهي على أبعاد متساوية من جميع رؤوس المثلث.
التفسير الموسع:
تنص نظرية منصف الزاوية على أنه إذا نصفت زاوية داخلية في مثلث، يقسم المنصف الضلع المقابل إلى قطعتين، النسبة بين طوليهما هي النسبة نفسها بين طولي الضلعين المجاورين غير المشتركين للزاوية المنصفة.
وبالتالي، فإن الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تقسم أضلاع المثلث إلى قطعتين، يكون طول كل منها مساوياً لنصف طول الضلع الأصلي، ويكون طول كل منهما متناسبًا مع طول الضلع المجاور له.
ولأن القطر هو خط مستقيم يمر بمركز الدائرة، فإن الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث، التي هي خطوط مستقيمة تقسم أضلاع المثلث إلى قطعتين متساويتين، تكون أقطارًا للدائرة التي تمر برؤوس المثلث.
ونظرًا لأن الأقطار لدائرة متساوية في الطول، فإن الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تكون على أبعاد متساوية من جميع رؤوس المثلث.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مثلث ABC، حيث AB = 6 سم، وBC = 8 سم، وAC = 10 سم.
إذا رسمنا الأعمدة المنصفة لضلع AB، أي AD وBE، فإننا نحصل على:
وبالمثل، إذا رسمنا الأعمدة المنصفة لضلع BC، أي CF وAE، فإننا نحصل على:
وبالمثل، إذا رسمنا الأعمدة المنصفة لضلع AC، أي BD وCG، فإننا نحصل على:
وكما نرى، فإن كل من الأعمدة المنصفة الثلاثة متساوية في الطول، وهي 3 سم، و4 سم، و5 سم.
وإذا رسمنا دائرة تمر برؤوس المثلث ABC، فإن مركز الدائرة سيكون في نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة، أي نقطة E.
وكما نرى، فإن جميع الأعمدة المنصفة تقع على مسافة متساوية من نقطة E، وهي مركز الدائرة.
