السؤال:
يستخدم خزان من غاز الهيليوم ضغطه 15.5×106pa ودرجة حرارته 293k لنفخ بالون. إذا كان حجم الخزان 0.02m3 فما حجم البالون إذا امتلاء عند ضغط 1.013×105pa ودرجة حرارة 323k؟
التفسير الموسع:
في البداية، يجب علينا التعرف على بعض المفاهيم الأساسية التي نحتاجها للإجابة على السؤال، وهي:
- الضغط: هو قوة تؤثر على وحدة مساحة.
- الحجم: هو مقدار الحيز الذي يشغله جسم ما.
- درجة الحرارة: هي مقياس لطاقة حركة الجزيئات في المادة.
قانون بويل:
ينص قانون بويل على أن الضغط وحجم الغاز يتناسبان عكسياً عند ثبوت درجة الحرارة. أي أن زيادة الضغط يؤدي إلى نقص حجم الغاز، والعكس صحيح.
قانون شارو:
ينص قانون شارو على أن الضغط ودرجة الحرارة يتناسبان طردياً عند ثبوت الحجم. أي أن زيادة الضغط يؤدي إلى زيادة درجة الحرارة، والعكس صحيح.
حل السؤال:
من قانون بويل، نجد أن:
(P1)(V1) = (P2)(V2)
حيث:
- P1 هو الضغط الأول.
- V1 هو الحجم الأول.
- P2 هو الضغط الثاني.
- V2 هو الحجم الثاني.
نقوم بوضع قيم المعطيات في المعادلة، فنجد أن:
(15.5×106pa)(V1) = (1.013×105pa)(V2)
V1 = (1.013×105pa)(V2) / (15.5×106pa)
V1 = (0.0066)(V2)
V2 = V1 / 0.0066
V2 = 15.245065V1
بما أن حجم الخزان هو 0.02m3، فإن حجم البالون عند امتلاءه سيكون:
V2 = 15.245065(0.02m3)
V2 = 0.03049m3
الإجابة:
حجم البالون عند امتلاءه هو 0.03049m3.
التفسير الإضافي:
في الواقع، يمكننا حل هذا السؤال باستخدام قانون شارو أيضًا، حيث أن درجة الحرارة ثابتة في كلا الحالتين. نجد أن:
(P1)(T1) = (P2)(T2)
حيث:
- P1 هو الضغط الأول.
- T1 هي درجة الحرارة الأولى.
- P2 هو الضغط الثاني.
- T2 هي درجة الحرارة الثانية.
نقوم بوضع قيم المعطيات في المعادلة، فنجد أن:
(15.5×106pa)(293K) = (1.013×105pa)(T2)
T2 = (15.5×106pa)(293K) / (1.013×105pa)
T2 = 442K
بما أن درجة الحرارة الأولى هي 293K، فإن درجة حرارة البالون عند امتلاءه ستكون:
T2 = 442K - 293K
T2 = 149K
ثم نقوم بوضع قيم الضغط ودرجة الحرارة في قانون بويل، فنجد أن:
(P1)(V1) = (P2)(V2)
(1.013×105pa)(V1) = (15.245065)(1.013×105pa)(149K)
V1 = 0.03049m3
وهذا هو نفس الإجابة التي توصلنا إليها سابقًا.
