يحتوي صندوق على ثمان كرات حمراء وسوداء وبيضاء وثمن زرقاء وقطر رقمه كرات كل لون بارقام من واحد الى ثمانيه ثم سحبت كره واحده عشوائيه من الصندوق حدد الاحداثيات في كل مما ياتي من فندقين ثم اوجد الاحتمال الاثنين او ثمانيه واحد زوجي او سوداء؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
الاحتمال (رقم 2 أو 8) = 1/4 الاحتمال (رقم زوجي أو سوداء) = 5/8
أهلاً بك يا بطل! مسائل الاحتمالات ممتعة جداً، وهي تساعدك في فهم كيف تسير الأمور حولك، من فرص فوز فريقك المفضل إلى احتمالية الحصول على سؤال معين في اختبارك القادم! سؤالك هذا عن الكرات الملونة موجود في كثير من الاختبارات، وموقع "بوابة الإجابات" هنا ليساعدك على فهمه بسهولة.
لنفهم الإجابة معاً خطوة بخطوة: أنت لديك صندوق مليء بالكرات، وكل لون مرقّم من 1 إلى 8. المطلوب هو حساب احتمالات معينة عند سحب كرة عشوائية.
أولاً: احتمال سحب كرة تحمل الرقم 2 أو الرقم 8. تذكر أن هناك 8 كرات تحمل الرقم 2 (واحدة حمراء، واحدة سوداء، واحدة بيضاء، وواحدة زرقاء) و8 كرات تحمل الرقم 8 (بنفس الطريقة). إجمالي عدد الكرات في الصندوق هو 8 (أحمر) + 8 (أسود) + 8 (أبيض) + 8 (أزرق) = 32 كرة.
- عدد الكرات التي تحمل الرقم 2 أو الرقم 8 هو 8 (رقم 2) + 8 (رقم 8) = 16 كرة.
- إذن الاحتمال هو (عدد الكرات المطلوبة) / (العدد الكلي للكرات) = 16/32 = 1/2. يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المختصرة، والصحيح هو 1/2 وليس 1/4.
ثانياً: احتمال سحب كرة تحمل رقم زوجي أو كرة سوداء.
- الأرقام الزوجية هي 2، 4، 6، 8. إذاً، يوجد 4 أرقام زوجية، ولكل رقم 8 كرات (من كل لون). عدد الكرات التي تحمل رقم زوجي هو 4 * 8 = 32.
- يوجد 8 كرات سوداء.
- ولكن! يجب أن ننتبه إلى أننا قمنا بحساب الكرات السوداء التي تحمل أرقاماً زوجية مرتين (مرة ضمن الأرقام الزوجية ومرة ضمن الكرات السوداء). عدد الكرات السوداء التي تحمل أرقاماً زوجية هو 4.
- إذن، عدد الكرات التي تحمل رقماً زوجياً *أو* سوداء هو: (عدد الكرات الزوجية) + (عدد الكرات السوداء) - (عدد الكرات السوداء الزوجية) = 32 + 8 - 4 = 36.
- وبالتالي، الاحتمال هو 36/32 = 9/8! وهذا غير منطقي، فالاحتمال يجب أن يكون دائماً أقل من أو يساوي الواحد. لنعد إلى حسابنا:
- الكرات الزوجية: 8 كرات لكل رقم (2، 4، 6، 8) = 4 * 8 = 32 كرة.
- الكرات السوداء: 8 كرات.
- الكرات السوداء الزوجية (2، 4، 6، 8): 4 كرات.
- الكرات الزوجية أو السوداء: 32 (زوجي) + 8 (أسود) - 4 (أسود زوجي) = 36. خطأ هنا!
- الكرات الزوجية (ليست سوداء): 24 (3 ألوان * 8)
- الكرات السوداء (بأي رقم): 8
- إذاً، 24+8 = 32. نعم، نفس عدد الكرات الكلي! هذا يعني أن كل كرات الصندوق هي زوجية أو سوداء. وهذا غير صحيح أيضاً!
دعنا نعيد التفكير. احتمال سحب كرة زوجية = 4 أرقام زوجية * 4 ألوان = 16 كرة / 32 كرة = 1/2. احتمال سحب كرة سوداء = 8/32 = 1/4. احتمال سحب كرة زوجية *و* سوداء = 4/32 = 1/8.
إذن احتمال (زوجي أو أسود) = احتمال (زوجي) + احتمال (أسود) - احتمال (زوجي *و* أسود) = 1/2 + 1/4 - 1/8 = 4/8 + 2/8 - 1/8 = 5/8. الإجابة المختصرة هنا صحيحة!
أنت الآن تعرف كيف تفكر في هذه المسائل. حاول أن تحل مسائل مشابهة، وإذا كان لديك أي سؤال، لا تتردد في كتابة تعليق! يمكنك أيضاً مشاركة هذا الشرح مع أصدقائك لتستفيدوا معاً. بالتوفيق!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يحتوي صندوق على ثمان كرات حمراء وسوداء وبيضاء وثمن زرقاء وقطر رقمه كرات كل لون بارقام من واحد الى ثمانيه ثم سحبت كره واحده عشوائيه من الصندوق حدد الاحداثيات في كل مما ياتي من فندقين ثم اوجد الاحتمال الاثنين او ثمانيه واحد زوجي او سوداء اترك تعليق فورآ.
