الجواب: عدد جذور دالة كثيرة الحدود في التمثيل البياني أدناه هو ثلاثة، ونوع جذور هذه الدالة هو زوجي.
الشرح:
- عدد الجذور: يوجد ثلاثة نقاط تقاطع بين منحنى التمثيل البياني والمحور الأفقي، مما يعني أن هناك ثلاثة جذور للدالة.
- نوع الجذور: لاحظ أن منحنى التمثيل البياني يقطع المحور الأفقي عند نقطة واحدة عند x = 0، ثم يقطعه مرتين عند x = 2. هذا يعني أن أحد الجذور هو صفر، واثنان من الجذور الآخران متساويان.
التفسير:
إذا كانت دالة كثيرة الحدود من الدرجة n، فإن عدد جذورها يساوي n. إذا كان أحد الجذور هو صفر، فإن الدالة تصبح من الدرجة n-1. في هذه الحالة، فإن الدالة من الدرجة 3-1 = 2.
إذا كانت الجذور متساوية، فإن الدالة تصبح من الدرجة 2-1 = 1. في هذه الحالة، فإن الدالة هي خط مستقيم.
نظرًا لأن منحنى التمثيل البياني ليس خطًا مستقيمًا، فإن الجذور الثلاثة للدالة ليست متساوية. لذلك، فإن نوع الجذور هو زوجي، أي أن هناك جذرين متساويين وواحدًا غير متساوي.
