الجواب:
جذور الدالة الممثلة بيانيا في الشكل أدناه هي العددان 1 و-1.
التفسير الموسع:
جذور الدالة هي النقاط التي تقاطع فيها الدالة محور السينات، أي النقاط التي تكون عندها قيمة الدالة صفرًا.
في الشكل أدناه، نرى أن الدالة تقاطع محور السينات عند نقطتين، إحداهما عند x=1 والأخرى عند x=-1.
وبالتالي، فإن جذور الدالة هي العددان 1 و-1.
الشرح التفصيلي:
من خلال النظر في الشكل، يمكننا ملاحظة أن الدالة تقع فوق محور السينات عندما تكون x أكبر من أو يساوي 1، وتقع تحت محور السينات عندما تكون x أصغر من 1.
هذا يعني أن الدالة تساوي صفرًا عند x=1، حيث تتغير الدالة من موجبة إلى سالبة.
وبالمثل، فإن الدالة تساوي صفرًا عند x=-1، حيث تتغير الدالة من سالبة إلى موجبة.
وبالتالي، فإن جذور الدالة هي العددان 1 و-1.
تحليل إضافي:
يمكننا أيضًا إيجاد جذور الدالة باستخدام القانون العام للجذر التربيعي:
f(x) = √(x^2 - 1)
حيث f(x) هي الدالة المراد إيجاد جذورها.
بتطبيق القانون العام للجذر التربيعي، نحصل على:
x^2 - 1 = 0
حل هذه المعادلة، نحصل على:
x = ±1
وبالتالي، فإن جذور الدالة هي العددان 1 و-1.
