في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟

Question

سؤال في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟، مرحبًا بكم في بوابة الاجابات - الموقع الأمثل للمناهج التعليمية والمساعدة في حلول الأسئلة والكتب الدراسية. نحن هنا لمساعدتك في الوصول إلى أعلى المستويات التعليمية.

 في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟

بعد ان تجد الإجابة علي سؤال في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟، نتمنى لكم التوفيق في المراحل الدراسية، وفي حالة كان لديكم اسئلة اخري لا تتردد في طرح سؤال جديد.

إجابة سؤال في حصالة وليد 12 قطعة نقدية من فئة الريال و 30 قطعة نقدية من فئة نصف ريال، إذا أخذ وليد منها قطعة نقدية عشوائيًا و تصدق بها ثم أخذ قطعة نقد أخرى ليتصدق بها فما احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال؟

 الحل النموذجي: ۲۲/۲۸۷ احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال هو 12/42، لأن هناك 12 قطعة نقدية من فئة الريال في الحصالة، وإجمالي 42 قطعة نقدية. وبما أن وليد تصدق بالقطعة الأولى، فإن عدد القطع النقدية المتبقية في الحصالة هو 41. والاحتمال أن تكون القطعة الثانية أيضًا من فئة الريال هو 11/41، لأن هناك 11 قطعة نقدية من فئة الريال متبقية في الحصالة، وإجمالي 41 قطعة نقدية. وبالتالي، فإن احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو: (12/42)(11/41) = 22/287 الجواب: 22/287 الشرح التفصيلي: الاحتمال الأول: الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال. الاحتمال: 12/42 = 3/14 الاحتمال الثاني: الحالة المرغوبة: أن تكون القطعة الثانية أيضًا من فئة الريال. الاحتمال: 11/41 الاحتمال الكلي: يتكرر الحدثان بشكل مستقل، أي أن إخراج قطعة نقدية من فئة الريال لا يؤثر على احتمال إخراج قطعة نقدية من فئة الريال أخرى. لذلك، يمكن حساب الاحتمال الكلي باستخدام نظرية الاحتمالات المركبة: P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B) حيث: P(A\cap B) هو احتمال حدوث الحدثين A و B بشكل متزامن. P(A) هو احتمال حدوث الحدث A. P(B) هو احتمال حدوث الحدث B. النتيجة: P(A\cap B) = (12/42)(11/41) = 22/287 التعليقات: يمكن أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام طريقة أخرى، وهي طريقة الضرب. في هذه الطريقة، نحسب احتمال حدوث كل حدث على حدة، ثم نضرب هذه الاحتمالات معًا. P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B) = (12/42)(11/41) = 22/287

Answer 1

الإجابة:

احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو 22/287.

التفسير:

يمكن تقسيم السؤال إلى حالتين:

الحالة الأولى: أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال.

احتمال ذلك هو 12/42، لأن هناك 12 قطعة نقدية من فئة الريال في الحصالة، وإجمالي 42 قطعة نقدية.

الحالة الثانية: أن تكون القطعة الثانية من فئة الريال، بشرط أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال.

احتمال ذلك هو 11/41، لأن هناك 11 قطعة نقدية من فئة الريال متبقية بعد أخذ القطعة الأولى، وإجمالي 41 قطعة نقدية متبقية.

بناءً على قانون الاحتمال الشرطي، فإن احتمال أن تحدث حدثان معًا يساوي احتمال حدوث الحدث الأول مضروبًا في احتمال حدوث الحدث الثاني بشرط حدوث الحدث الأول.

وبالتالي، فإن احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو:

احتمال الحدث الأول * احتمال الحدث الثاني بشرط حدوث الحدث الأول

12/42 * 11/41

22/287

الشرح:

يمكن أيضًا تفسير الإجابة على النحو التالي:

احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو احتمال أن تكون كلتا القطعتين من فئة الريال، أو أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال والقطعة الثانية من فئة نصف ريال، أو أن تكون القطعة الأولى من فئة نصف ريال والقطعة الثانية من فئة الريال.

احتمال أن تكون كلتا القطعتين من فئة الريال هو 12/42 * 11/41 = 22/287.

احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال والقطعة الثانية من فئة نصف ريال هو 12/42 * 30/41 = 660/1682 = 330/841.

احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة نصف ريال والقطعة الثانية من فئة الريال هو 30/42 * 12/41 = 360/1682 = 180/841.

وبناءً على قانون الجمع، فإن احتمال أن تكون القطعتان من فئة الريال هو:

احتمال أن تكون كلتا القطعتين من فئة الريال + احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة الريال والقطعة الثانية من فئة نصف ريال + احتمال أن تكون القطعة الأولى من فئة نصف ريال والقطعة الثانية من فئة الريال

22/287 + 330/841 + 180/841

22/287

وبالتالي، فإن الإجابة النهائية هي 22/287.