المتتابعة ٣ ، ٥ ، ...... كل حد يساوي متوسط الحدود السابقة له، ما قيمة الحد رقم ١٤٦٨؟ أ) ٣ ب) ٤ ج) ٢٩٣٧ د) ٢٩٤٠؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
لحل هذا السؤال، نحتاج إلى تحديد النمط في المتتابعة "3، 5، ..." بناءً على أن كل حد يساوي متوسط الحدود السابقة له. دعنا نحلها خطوة بخطوة: المتتابعة تبدأ بالعددين 3 و5. وفقًا للشرط، كل حد يساوي متوسط الحدود السابقة له. لنفترض أن a n هو الحد رقم n. إذن، يمكن التعبير عن المتتابعة باستخدام المتوسط الحسابي للحدود السابقة لها: + 1 = + − 1 2 a n+1 = 2 a n +a n−1 الحد الأول هو 3، والحد الثاني هو 5: 1 = 3 a 1 =3 2 = 5 a 2 =5 نلاحظ أن هذا يمثل متتابعة ثابتة بحيث أن كل حد بعد ذلك يساوي متوسط الحدين السابقين له. وعندما نستمر في الحساب، نجد أن جميع الحدود التالية تساوي 4. لذلك، كل الحدود بعد ذلك تساوي 4، بما في ذلك الحد رقم 1468. إذن، الصحيحة هي: ب) 4. نرحب بكم في ، لا تؤجل مراجعة الدروس حتى اللحظة الأخيرة، فالمراجعة المنتظمة تضمن حفظ المعلومات بثبات وتجنبك التوتر في فترة الاختبارات. المتتابعة ٣ ، ٥ ، ...... كل حد يساوي متوسط الحدود السابقة له، ما قيمة الحد رقم ١٤٦٨؟ أ) ٣ ب) ٤ ج) ٢٩٣٧ د) ٢٩٤٠
لحل هذه المسألة، يجب علينا فهم كيف تتصرف المتتابعة عندما يكون كل حد متوسطًا للحدين السابقين له.
- الحد الأول والثاني: لدينا الحد الأول a₁ = 3 والحد الثاني a₂ = 5.
- الحد الثالث: لحساب الحد الثالث (a₃)، نستخدم القاعدة: a₃ = (a₂ + a₁) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4.
- الحد الرابع: لحساب الحد الرابع (a₄)، نستخدم القاعدة: a₄ = (a₃ + a₂) / 2 = (4 + 5) / 2 = 4.5.
- الحد الخامس: لحساب الحد الخامس (a₅)، نستخدم القاعدة: a₅ = (a₄ + a₃) / 2 = (4.5 + 4) / 2 = 4.25.
نلاحظ أن الأعداد تتجه نحو قيمة معينة. لنفترض أن المتتابعة تقترب من قيمة ثابتة 'L'. عندما تقترب المتتابعة من قيمة ثابتة، فإن الحدين السابقين سيصبحان متساويين ويساويان 'L'. إذن:
L = (L + L) / 2
L = L
هذا يعني أن أي قيمة 'L' تحقق هذه المعادلة. ولكن، لنكتشف ما إذا كانت المتتابعة تتقارب بالفعل.
- تحليل النمط: إذا استمررنا في حساب الحدود، سنلاحظ أن القيم تتذبذب حول الرقم 4، وتقترب منه تدريجياً. يمكن إثبات ذلك رياضياً، ولكن لفهم بسيط، يمكننا حساب المزيد من الحدود:
- a₆ = (4.25 + 4.5) / 2 = 4.375
- a₇ = (4.375 + 4.25) / 2 = 4.3125
- ... وهكذا
- الاستنتاج: بما أن المتتابعة تتقارب نحو 4، فإن الحد رقم 1468 سيكون قريبًا جدًا من 4. في الواقع، بعد عدد كبير من الحدود، ستكون القيمة قريبة جدًا من 4 بحيث يمكن اعتبارها 4.
لذلك، الإجابة الصحيحة هي:
ب) 4.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال المتتابعة ٣ ، ٥ ، ...... كل حد يساوي متوسط الحدود السابقة له، ما قيمة الحد رقم ١٤٦٨؟ أ) ٣ ب) ٤ ج) ٢٩٣٧ د) ٢٩٤٠ اترك تعليق فورآ.
