الدالة العكسية للدالة هي دالة تأخذ قيم الدالة الأصلية كقيم مدخلة، وتعطي قيم الدالة الأصلية كقيم مخرجة. أي أن الدالة العكسية تقوم بعكس تأثير الدالة الأصلية.
على سبيل المثال، الدالة الأصلية f(x) = x^2 لها الدالة العكسية g(x) = √x. أي أن الدالة g(x) تأخذ قيم الدالة f(x) كقيم مدخلة، وتعطي قيم الدالة f(x) نفسها كقيم مخرجة.
بشكل عام، يمكن إيجاد الدالة العكسية لدالة ما عن طريق حل المعادلة f(x) = y بالنسبة إلى x. أي إيجاد قيمة x التي تجعل f(x) مساوية لـ y.
هناك بعض الشروط التي يجب أن تتحقق حتى تكون للدالة دالة عكسية. هذه الشروط هي:
- أن تكون الدالة واحدة لواحد. أي أن كل قيمة مدخلة لها قيمة مخرجة وحيدة.
- أن تكون الدالة غير متزايدة أو غير متناقصة.
إذا تحققت هذه الشروط، فعندئذ يمكن إيجاد الدالة العكسية لدالة ما عن طريق حل المعادلة f(x) = y بالنسبة إلى x.
فيما يلي بعض الأمثلة على الدوال والوظائف العكسية لها:
- الدالة f(x) = x^2 لها الدالة العكسية g(x) = √x.
- الدالة f(x) = ln(x) لها الدالة العكسية g(x) = e^x.
- الدالة f(x) = sin(x) لها الدالة العكسية g(x) = arcsin(x).
الدالة العكسية لها العديد من التطبيقات في الرياضيات والعلوم. على سبيل المثال، تستخدم الدالة العكسية في حل المعادلات غير الخطية، وتحليل البيانات، وإنشاء الرسومات البيانية.
