حل المعادلة log²(x² 4) = log2 3x؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
لحل المعادلة log 2 ( 2 + 4 ) = log 2 ( 3 ) log 2 (x 2 +4)=log 2 (3x)، يمكن إزالة اللوغاريتمات عن طريق مساواة محتويات اللوغاريتم: 2 + 4 = 3 x 2 +4=3x نرتب المعادلة: 2 − 3 + 4 = 0 x 2 −3x+4=0 بإعادة ترتيب الحدود وتطبيق حل المعادلة نجد أن الصحيحة هي x = 4. نرحب بك في ، وننبهك ان الوقت هو أعظم أداة تملكها فلا تتركه يضيع دون فائدة، فكل دقيقة تقضيها في المذاكرة تضيف لك فرصة جديدة للتميز والنجاح. حل المعادلة log²(x² 4) = log2 3x
لحل المعادلة log₂(x² + 4) = log₂ (3x)، نتبع الخطوات التالية:
- خاصية تساوي اللوغاريتمات: إذا كان logₐ(b) = logₐ(c)، فإن b = c. بمعنى آخر، إذا كان اللوغاريتمان لهما نفس الأساس، فإنهما متساويان إذا وفقط إذا كانت القيم التي يتم حساب اللوغاريتم لها متساوية.
- تطبيق الخاصية: بناءً على الخاصية المذكورة أعلاه، يمكننا مساواة محتويات اللوغاريتم في المعادلة الأصلية:
x² + 4 = 3x
- تحويل المعادلة إلى معادلة تربيعية: نرتب المعادلة بحيث تكون في الصورة القياسية للمعادلة التربيعية (ax² + bx + c = 0):
x² - 3x + 4 = 0
- حل المعادلة التربيعية: يمكننا حل هذه المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام (أو المميز):
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
في هذه الحالة: a = 1، b = -3، و c = 4.
- حساب المميز:
المميز (Δ) = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7
- تحليل النتائج: بما أن المميز سالب (-7)، فإن المعادلة التربيعية ليس لها حلول حقيقية. هذا يعني أنه لا توجد قيم حقيقية لـ x تحقق المعادلة الأصلية.
ملاحظة هامة: يجب دائمًا التحقق من أن الحلول التي نحصل عليها لا تجعل محتويات اللوغاريتم سالبة أو صفرًا، لأن اللوغاريتم غير معرف لهذه القيم. في هذه الحالة، حتى لو وجدنا حلولاً حقيقية، كنا سنحتاج إلى التأكد من أن x > 0 (لأن log₂(3x) معرف فقط عندما x > 0) وأن x² + 4 > 0 (وهو صحيح دائمًا لأي قيمة حقيقية لـ x).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة log²(x² 4) = log2 3x اترك تعليق فورآ.
