في الشكل أدناه، فإن m∠1 يساوي 225 درجة.
التفسير الموسع:
بما أن المثلثات ABC و ADC متقابلتان، فإن الزاويتان ∠1 و ∠3 متقابلتان أيضًا. إذا كانت ∠2 = 135 درجة، فإن ∠1 = ∠3 = 135 درجة.
ولكن، مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. لذلك، فإن 2∠1 + 135 درجة = 180 درجة.
وبذلك، فإن 2∠1 = 180 درجة - 135 درجة = 45 درجة.
وأخيرًا، فإن ∠1 = 45 درجة / 2 = 22.5 درجة.
حل آخر:
يمكننا أيضًا الوصول إلى هذه الإجابة باستخدام نظرية الزوايا الخارجية للمثلث. تنص نظرية الزوايا الخارجية للمثلث على أن مجموع الزوايا الخارجية للمثلث يساوي 360 درجة.
في الشكل أدناه، فإن مجموع الزوايا الخارجية للمثلث ABC يساوي ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360 درجة. إذا كانت ∠2 = 135 درجة، فإن ∠1 + 135 درجة + ∠3 = 360 درجة. إذا كانت ∠3 = ∠1، فإن 2∠1 + 135 درجة = 360 درجة.
وبذلك، فإن 2∠1 = 360 درجة - 135 درجة = 225 درجة.
وأخيرًا، فإن ∠1 = 225 درجة / 2 = 22.5 درجة.
