الإجابة:
عبارة إذا علم مستقيم ونقطه لاتقع عليه فإنه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بتلك النقطه ويوازي المستقيم المعلوم هي عبارة صحيحة.
التفسير:
المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يتقاطعان أبدًا، مهما امتدت. وهذا يعني أنهما لا يشتركان في أي نقطة مشتركة.
إذا علمنا مستقيمًا ونقطة لا تقع عليه، فإن أي مستقيم يمر بهذه النقطة لن يتقاطع مع المستقيم المعلوم، وبالتالي سيكون موازيًا له.
الدليل:
لنفترض أن هناك مستقيمين A و B، حيث A هو المستقيم المعلوم، و B هو المستقيم الذي يمر بالنقطة P التي لا تقع على المستقيم A.
لنفترض أيضًا أن هناك مستقيمًا ثالثًا C يمر بالنقطة P ويوازي المستقيم A.
بما أن المستقيمين A و C متوازيان، فإنهما لا يشتركان في أي نقطة مشتركة.
وبما أن المستقيم B يمر بالنقطة P، فإن المستقيم B لا يمكن أن يكون موازيًا للمستقيمين A و C في نفس الوقت.
وبالتالي، فإن المستقيم B هو المستقيم الوحيد الذي يمر بالنقطة P ويوازي المستقيم A.
المثال:
لنفترض أن لدينا مستقيمًا يمر بالنقطة (1، 2) وميل 1.
والآن، لنفترض أن لدينا نقطة (3، 4) لا تقع على هذا المستقيم.
أي مستقيم يمر بالنقطة (3، 4) وله نفس ميل المستقيم الأول سيكون موازيًا له.
وهناك فقط مستقيم واحد له نفس ميل المستقيم الأول ويمر بالنقطة (3، 4)، وهو المستقيم الذي يمر بالنقطة (3، 4) وميل 1.
الخاتمة:
عبارة إذا علم مستقيم ونقطه لاتقع عليه فإنه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بتلك النقطه ويوازي المستقيم المعلوم هي عبارة صحيحة، ويمكن إثباتها رياضيًا.
