يوجد للدالة f x = x 2 x - 2 نقطة حرجة عند (يمكن اختيار أكثر من إجابة) - مع الشرح

Question

يوجد للدالة f x = x 2 x - 2 نقطة حرجة عند (يمكن اختيار أكثر من إجابة)؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

x=0.

الإجابة الصحيحة هي x=0. إليك الشرح:

النقطة الحرجة هي نقطة على منحنى الدالة حيث تكون مشتقة الدالة إما صفرًا أو غير معرفة. لإيجاد النقاط الحرجة، نتبع الخطوات التالية:

1. إيجاد المشتقة الأولى للدالة:

الدالة المعطاة هي f(x) = x² / (x - 2). نستخدم قاعدة القسمة لإيجاد المشتقة:
f'(x) = [ (x-2)(2x) - x²(1) ] / (x-2)²
f'(x) = [ 2x² - 4x - x² ] / (x-2)²
f'(x) = (x² - 4x) / (x-2)²

1. جعل المشتقة الأولى تساوي صفرًا:

لإيجاد النقاط الحرجة، نساوي f'(x) بالصفر ونحل المعادلة:
(x² - 4x) / (x-2)² = 0
لكي يكون الكسر يساوي صفرًا، يجب أن يكون البسط يساوي صفرًا (مع التأكد من أن المقام لا يساوي صفرًا).
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
إذن، x = 0 أو x = 4

1. إيجاد النقاط التي تكون فيها المشتقة غير معرفة:

المشتقة f'(x) غير معرفة عندما يكون المقام يساوي صفرًا.
(x-2)² = 0
x = 2
إذن، x = 2 هي نقطة حرجة أيضًا.

1. التحقق من النقاط الحرجة:

لدينا ثلاث نقاط محتملة: x = 0، x = 4، و x = 2. ولكن السؤال يطلب نقطة حرجة واحدة فقط من بين الخيارات المتاحة. وبما أن x=0 هي إحدى النقاط التي تجعل المشتقة الأولى تساوي صفرًا، فهي نقطة حرجة.

ملحوظة: x=2 ليست نقطة حرجة للدالة الأصلية f(x) لأن الدالة نفسها غير معرفة عند x=2 (لأن المقام يصبح صفرًا). على الرغم من أن المشتقة غير معرفة عند x=2، إلا أن هذا لا يعني بالضرورة وجود نقطة حرجة هناك.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يوجد للدالة f x = x 2 x - 2 نقطة حرجة عند (يمكن اختيار أكثر من إجابة) اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال يوجد للدالة f x = x 2 x - 2 نقطة حرجة عند (يمكن اختيار أكثر من إجابة) بالأعلى.