الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار للدالة f(x)=x³+2 في الفترة [-1، 2] هي؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
بين - 2، - 1.
لإيجاد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها أصفار الدالة f(x) = x³ + 2 في الفترة [-1, 2]، نحتاج إلى إيجاد قيم x التي تجعل f(x) = 0، أو قيم x التي تغير فيها الدالة إشارتها.
أولاً، نجد حل المعادلة f(x) = 0:
x³ + 2 = 0
x³ = -2
x = ∛(-2) ≈ -1.26
إذن، يوجد صفر للدالة عند x ≈ -1.26. هذا الصفر يقع بين العددين الصحيحين -2 و -1. لكننا نبحث عن الأعداد الصحيحة التي تنحصر بينها الأصفار في الفترة [-1، 2].
نحسب قيم الدالة عند الأعداد الصحيحة في الفترة [-1, 2]:
* f(-1) = (-1)³ + 2 = -1 + 2 = 1
* f(0) = (0)³ + 2 = 0 + 2 = 2
* f(1) = (1)³ + 2 = 1 + 2 = 3
* f(2) = (2)³ + 2 = 8 + 2 = 10
بما أن الصفر يقع عند x ≈ -1.26، وهذا خارج الفترة المعطاة [-1, 2]، فإن الدالة لا تغير إشارتها في هذه الفترة. ومع ذلك، نحن نبحث عن الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار في هذه الفترة. بما أن الصفر هو x ≈ -1.26، فإنه يقع بين الأعداد الصحيحة -2 و -1. لكن السؤال يطلب الأصفار التي تنحصر بينها الأعداد الصحيحة في الفترة [-1، 2].
بما أن f(-1) = 1 و f(0) = 2 وكلاهما موجب، ولا يوجد تغيير في الإشارة، ولا يوجد صفر في هذه الفترة. لكن لو مددنا الفترة للخلف، سنجد أن f(-2) = -8 + 2 = -6، وبالتالي فإن الصفر يقع بين -2 و -1.
لكن بما أننا نبحث عن الأصفار في الفترة [-1, 2]، نبحث عن قيمتين متتاليتين x و x+1 بحيث تكون إشارة f(x) مختلفة عن إشارة f(x+1). هنا لا يوجد تغيير في الإشارة في الفترة [-1, 2].
**لكن بما أن الصفر يقع عند x ≈ -1.26، و السؤال ذكر الفترة [-1، 2]، يجب أن تكون إجابته هي:**
بما أن f(-1) = 1 و f(0) = 2، فإن الدالة لا تغير إشارتها بين -1 و 0.
ولكن الدالة لها صفر خارج هذه الفترة عند x ≈ -1.26.
وبالتالي لا يوجد صفر داخل الفترة [-1، 2].
**الإجابة هي: لا يوجد**
و هذا يعني أنه لا يوجد أعداد صحيحة متتالية تنحصر بينها الأصفار للدالة في الفترة [-1، 2].
**ولكن بناءً على وجود الجذر التكعيبي لسالب 2**
إذا نظرنا إلى الفترة الأكبر التي تشمل الجذر x = ∛(-2) ≈ -1.26، فإنه يقع بين العددين الصحيحين المتتاليين **-2 و -1**.
لكن السؤال يركز على الفترة [-1، 2]، وداخل هذه الفترة لا توجد أصفار.
**بما أن قيمة x تقع بين العددين -2 و -1، وهما خارج الفترة، فإنه لا توجد أعداد صحيحة متتالية تنحصر بينها الأصفار للدالة في الفترة [-1، 2].**
**الإجابة النهائية هي: لا يوجد**
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار للدالة f(x)=x³+2 في الفترة [-1، 2] هي اترك تعليق فورآ.
