الإجابة:
العبارة الجبرية هي عبارة تتكون من حد أو أكثر، حيث يكون الحد عبارة عن عدد أو متغير أو حاصل ضرب أو قسمة بين عدد ومتغير أو بين متغيرين.
وبالتالي، فإن العبارات التالية هي عبارات جبرية:
2x + 3y: عبارة جبرية مكونة من حدين، حيث الحد الأول هو 2x وهو حاصل ضرب بين عدد ومتغير، والحد الثاني هو 3y وهو حاصل ضرب بين عدد ومتغير.
x^2 - 2y: عبارة جبرية مكونة من حدين، حيث الحد الأول هو x^2 وهو حاصل ضرب بين متغير ومتغير، والحد الثاني هو 2y وهو حاصل ضرب بين عدد ومتغير.
(x + 2)(x - 1): عبارة جبرية مكونة من حد واحد، وهو حاصل ضرب بين حدين، حيث الحد الأول هو x + 2 وهو حاصل جمع بين عدد ومتغير، والحد الثاني هو x - 1 وهو حاصل طرح بين عدد ومتغير.
أما العبارات التالية فهي ليست عبارات جبرية:
x + y + 2: هذه عبارة ليست جبرية لأنها لا تحتوي على أي حد جبري.
3x - y = 5: هذه عبارة ليست جبرية لأنها عبارة عن معادلة، وليس عبارة جبرية.
5: هذه عبارة ليست جبرية لأنها عبارة عن عدد.
التفسير الموسع:
العبارة الجبرية هي عبارة مهمة في الرياضيات، حيث تستخدم لوصف مجموعة من الكميات أو العلاقات بين الكميات. وتستخدم العبارات الجبرية في العديد من المجالات، مثل الهندسة، والفيزياء، والكيمياء، وعلم الاقتصاد.
ويمكن كتابة العبارات الجبرية باستخدام العديد من الرموز الرياضية، مثل الأعداد، والمتغيرات، والعمليات الحسابية، مثل الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة.
وفيما يلي بعض الأمثلة على العبارات الجبرية:
x^2 + 2x + 1: هذه عبارة جبرية تعبر عن معادلة الدائرة.
y = mx + b: هذه عبارة جبرية تعبر عن معادلة الخط المستقيم.
v = u + at: هذه عبارة جبرية تعبر عن قانون نيوتن الثاني للحركة.
ويمكن تحليل العبارات الجبرية إلى حدودها، وذلك باستخدام العمليات الحسابية. على سبيل المثال، يمكن تحليل عبارة x^2 + 2x + 1 إلى الحدين x^2 + x + 1.
ويمكن أيضًا توسيع العبارات الجبرية، وذلك باستخدام العمليات الحسابية. على سبيل المثال، يمكن توسيع عبارة x^2 + x + 1 إلى x^2 + 2x + 1.
وتعتبر العبارات الجبرية أداة مفيدة في الرياضيات، حيث يمكن استخدامها لوصف مجموعة من الكميات أو العلاقات بين الكميات.
