يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا - مع الشرح

Question

يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

إذا كانت البيانات قريبة جدًا من متوسطها فإن الانحراف المعياري للبيانات سيكون أكبر من قيمة التباين.

الجواب الصحيح هو أن سلطان على صواب. الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات *قد* يكون أكبر من تباينها، وذلك في حالة معينة. لفهم السبب، دعنا نراجع تعريف كل منهما:

• التباين (Variance): هو متوسط مربع انحراف كل قيمة في البيانات عن متوسط البيانات. بمعنى آخر، نحسب الفرق بين كل قيمة والمتوسط، نربع هذا الفرق (للتخلص من الإشارات السالبة)، ثم نحسب متوسط هذه القيم المربعة.
• الانحراف المعياري (Standard Deviation): هو الجذر التربيعي للتباين. بمعنى آخر، نأخذ التباين ثم نجد جذره التربيعي.

لماذا قد يكون الانحراف المعياري أكبر من التباين؟

هذا يحدث عندما تكون قيم البيانات قريبة جدًا من متوسطها. دعنا نوضح ذلك بمثال:

مثال:

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية: 2، 4، 6، 8، 10.

1. حساب المتوسط: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. حساب الانحرافات عن المتوسط:

• 2 - 6 = -4
• 4 - 6 = -2
• 6 - 6 = 0
• 8 - 6 = 2
• 10 - 6 = 4

3. تربيع الانحرافات:

• (-4)² = 16
• (-2)² = 4
• (0)² = 0
• (2)² = 4
• (4)² = 16

4. حساب التباين: (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8

1. حساب الانحراف المعياري: √8 ≈ 2.83

في هذا المثال، الانحراف المعياري (2.83) أكبر من التباين (8) لأننا أخذنا الجذر التربيعي للتباين.

الخلاصة:

بشكل عام، التباين يعطينا فكرة عن انتشار البيانات، ولكن الانحراف المعياري يعطينا نفس الفكرة بوحدة القياس الأصلية للبيانات، مما يجعله أسهل في التفسير. عندما تكون البيانات متقاربة، فإن التباين يكون صغيرًا، وعندما نأخذ الجذر التربيعي (الانحراف المعياري)، قد نحصل على قيمة أكبر. لكن تذكر، هذا لا يحدث دائمًا، ويعتمد على مدى انتشار البيانات.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا بالأعلى.