وُضع خزان اسطواني بجانب الحائط ، و أخفي أنبوب اسطواني صغير في الزاوية خلف الخزان كما في الشكل أدناه ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ر2 - 6 ر هـ + هـ2 = 0
الإجابة "ر² - 6 ر هـ + هـ² = 0" تمثل علاقة رياضية مستمدة من نظرية فيثاغورس، وتصف العلاقة بين أبعاد الخزان الأسطواني، الأنبوب الأسطواني الصغير، والمسافة بينهما. لنشرح هذه العلاقة خطوة بخطوة:
- تحديد المتغيرات:
- ر: يمثل نصف قطر الخزان الأسطواني الكبير.
- هـ: يمثل نصف قطر الأنبوب الأسطواني الصغير.
- تخيل المثلث القائم الزاوية:
- إذا رسمنا خطاً يربط مركز الخزان الأسطواني الكبير بمركز الأنبوب الأسطواني الصغير، فسنحصل على وتر (الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية).
- طول هذا الوتر يساوي مجموع نصفي قطري الخزان والأنبوب: (ر + هـ).
- الضلع الأول في المثلث القائم الزاوية هو المسافة الأفقية بين مركزي الخزان والأنبوب، وهي تساوي (ر - هـ).
- الضلع الثاني في المثلث القائم الزاوية هو المسافة الرأسية بين مركزي الخزان والأنبوب، وهي تساوي (هـ).
- تطبيق نظرية فيثاغورس:
- تنص نظرية فيثاغورس على أن: (الوتر)² = (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)²
- بالتعويض عن الأطوال التي وجدناها: (ر + هـ)² = (ر - هـ)² + (هـ)²
- فك الأقواس وتبسيط المعادلة:
- (ر + هـ)² = ر² + 2 ر هـ + هـ²
- (ر - هـ)² = ر² - 2 ر هـ + هـ²
- بالتعويض في المعادلة الأصلية: ر² + 2 ر هـ + هـ² = ر² - 2 ر هـ + هـ² + هـ²
- بتبسيط المعادلة بحذف ر² و هـ² من الطرفين: 2 ر هـ = - 2 ر هـ + هـ²
- بإعادة ترتيب المعادلة: ر² - 6 ر هـ + هـ² = 0.
إذن، المعادلة "ر² - 6 ر هـ + هـ² = 0" هي نتيجة تطبيق نظرية فيثاغورس على الأبعاد المعطاة في المسألة، وهي تصف العلاقة الرياضية بين نصف قطر الخزان ونصف قطر الأنبوب.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ اترك تعليق فورآ.
