دالة كثيرة الحدود التي درجتها أقل مايمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، والعددان 4,2i من أصفارها هي : ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
��=�3-4�2+4�-16
الإجابة هي: ��=�3-4�2+4�-16
شرح مفصل:
لكي نفهم كيف وصلنا إلى هذه الإجابة، يجب أن نتبع الخطوات التالية:
- فهم الأصفار:
- الأصفار هي قيم المتغير (عادةً 'س' أو 'x') التي تجعل قيمة الدالة تساوي صفرًا.
- إذا كان لدينا صفران هما 4 و 2i، فهذا يعني أن الدالة تساوي صفرًا عندما يكون س = 4 و س = 2i.
- الأعداد التخيلية والأزواج المترافقة:
- بما أن لدينا صفرًا تخيليًا (2i)، فإن الصفر التخيلي المرافق له (أي -2i) يجب أن يكون أيضًا صفرًا للدالة. هذا شرط أساسي في كثيرات الحدود ذات المعاملات الحقيقية. إذا كان 2i جذرًا، فإن -2i يجب أن يكون جذرًا أيضًا.
- كتابة العوامل:
- إذا كان 'س = أ' هو صفر للدالة، فإن (س - أ) هو عامل من عوامل الدالة.
- بناءً على ذلك، يمكننا كتابة العوامل الثلاثة للدالة:
- (س - 4) (لأن الصفر 4)
- (س - 2i) (لأن الصفر 2i)
- (س + 2i) (لأن الصفر -2i)
- ضرب العوامل:
- لكي نحصل على الدالة، يجب أن نضرب هذه العوامل معًا:
- (س - 4) * (س - 2i) * (س + 2i)
- تبسيط العبارة:
- نبدأ بضرب العاملين الأخيرين:
- (س - 2i) * (س + 2i) = س² + 2is - 2is - (2i)² = س² - 4i²
- تذكر أن i² = -1، لذا:
- س² - 4i² = س² - 4(-1) = س² + 4
- الآن نضرب الناتج في العامل الأول:
- (س - 4) * (س² + 4) = س³ + 4س - 4س² - 16 = س³ - 4س² + 4س - 16
- التحقق من الدرجة والمعاملات:
- الدالة الناتجة هي: ��=�3-4�2+4�-16
- درجة الدالة هي 3 (وهي أقل درجة ممكنة لأن لدينا ثلاثة أصفار).
- معاملات الحدود (1، -4، 4، -16) هي أعداد صحيحة.
لذلك، الدالة كثيرة الحدود التي تحقق الشروط المطلوبة هي ��=�3-4�2+4�-16.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال دالة كثيرة الحدود التي درجتها أقل مايمكن، ومعاملات حدودها أعداد صحيحة، والعددان 4,2i من أصفارها هي : ؟ اترك تعليق فورآ.
