الجواب:
لكتابة كثيرات الحدود بالصورة القياسية، نرتب الحدود بترتيب تنازلي بحسب درجتها، ونبدأ بكتابة الحدود ذات الدرجة الأعلى أولاً، ثم الحدود ذات الدرجة الأقل.
في هذه الحالة، تكون الحدود مرتبة بالفعل بترتيب تنازلي بحسب درجتها، وهي:
وعليه، فإن كثيرة الحدود بالصورة القياسية هي:
٤س⁴ - ۲س² - ۳س + ۸
درجة كثيرة الحدود:
درجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة من درجات الحدود فيها.
في هذه الحالة، تكون درجة كثيرة الحدود هي ٤، وهي درجة الحد ٤س⁴.
المعامل الرئيس:
المعامل الرئيس في كثيرة الحدود هو معامل أول حد فيها.
في هذه الحالة، يكون المعامل الرئيس في كثيرة الحدود هو ٤، وهو معامل الحد ٤س⁴.
التفسير الموسع:
يمكن تفسير كتابة كثيرة الحدود بالصورة القياسية على النحو التالي:
- الترتيب: يتم ترتيب الحدود بترتيب تنازلي بحسب درجتها، بدءًا من الحد ذو الدرجة الأعلى، ثم الحد ذو الدرجة الأقل، وهكذا.
- الإشارة: يتم ترتيب الحدود حسب الإشارة، بحيث يُكتب الحد ذو الإشارة الموجبة أولاً، ثم الحد ذو الإشارة السالبة، وهكذا.
- القيم المطلقة: يتم ترتيب الحدود حسب قيمتها المطلقة، بحيث يُكتب الحد ذو القيمة المطلقة الأعلى أولاً، ثم الحد ذو القيمة المطلقة الأقل، وهكذا.
في هذه الحالة، فإن ترتيب الحدود حسب درجتها هو:
وعليه، فإن كثيرة الحدود بالصورة القياسية هي:
٤س⁴ - ۲س² - ۳س + ۸
وكما ذكرنا سابقًا، فإن درجة كثيرة الحدود هي ٤، وهي درجة الحد ٤س⁴. والمعامل الرئيس في كثيرة الحدود هو ٤، وهو معامل الحد ٤س⁴.
