الإجابة على هذا السؤال هي 6 مجموعات.
الأوراق النقدية المتاحة هي:
- 5 أوراق نقدية من فئة 20 ريالاً
- 3 أوراق نقدية من فئة 50 ريالاً
لتكوين مجموعة بقيمة 100 ريال، يجب أن يكون مجموع قيمة الأوراق النقدية في المجموعة هو 100 ريالاً.
هناك طريقتان لتكوين مجموعة من الأوراق النقدية بقيمة 100 ريال:
- استخدام 5 أوراق نقدية من فئة 20 ريالاً: 5 × 20 = 100
- استخدام 2 ورقة نقدية من فئة 50 ريالاً: 2 × 50 = 100
بالإضافة إلى هاتين الطريقتين، هناك 4 طرق أخرى لتكوين مجموعة من الأوراق النقدية بقيمة 100 ريال باستخدام مزيج من الأوراق النقدية من فئة 20 و 50 ريالاً.
الطرق الأربع الأخرى هي:
- استخدام 4 أوراق نقدية من فئة 20 ريالاً ورقة نقدية واحدة من فئة 50 ريالاً: 4 × 20 + 50 = 100
- استخدام 3 أوراق نقدية من فئة 20 ريالاً وورقتين نقديتين من فئة 50 ريالاً: 3 × 20 + 2 × 50 = 100
- استخدام 2 ورقة نقدية من فئة 20 ريالاً و3 أوراق نقدية من فئة 50 ريالاً: 2 × 20 + 3 × 50 = 100
- استخدام ورقة نقدية واحدة من فئة 20 ريالاً و4 أوراق نقدية من فئة 50 ريالاً: 1 × 20 + 4 × 50 = 100
وبذلك، هناك 6 طرق لتكوين مجموعة من الأوراق النقدية بقيمة 100 ريال من الأوراق النقدية المتاحة.
التفسير الموسع:
لفهم كيفية حساب عدد المجموعات الممكنة، يمكننا استخدام نظرية المجموعات.
لدينا مجموعة من الأوراق النقدية، ونريد معرفة عدد المجموعات الفرعية لهذه المجموعة التي يبلغ مجموع عناصرها 100 ريالاً.
العدد الإجمالي للمجموعات الفرعية لمجموعة ما هو 2^n، حيث n هو عدد العناصر في المجموعة.
في هذه الحالة، المجموعة الأصلية تحتوي على 8 عناصر (5 أوراق نقدية من فئة 20 ريالاً و 3 أوراق نقدية من فئة 50 ريالاً).
لذلك، العدد الإجمالي للمجموعات الفرعية لهذه المجموعة هو 2^8 = 256.
ومع ذلك، ليس كل هذه المجموعات الفرعية لها مجموع عناصر يساوي 100 ريالاً.
هناك فقط 6 مجموعات فرعية لها مجموع عناصر يساوي 100 ريالاً، وهي المجموعات التي ذكرناها سابقاً.
لذلك، فإن الإجابة على السؤال هي 6 مجموعات.
