متتابعة حسابية حدها الثاني ١٧ ومجموع اول ٩ حدود منها وهو ٢٦١ اوجد هذه المتابعة ثم اوجد الوسط الحسابي بين الحدين الثاني والخامس ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
المتتابعة: 13, 17, 21, 25, 29, ...
الوسط الحسابي بين الحد الثاني والخامس: 23
لحل هذه المسألة، سنستخدم خصائص المتتابعات الحسابية ومجموع حدودها.
1. إيجاد المتتابعة الحسابية:
- المعطيات:
- الحد الثاني (a₂) = 17
- مجموع أول 9 حدود (S₉) = 261
- القانون العام للمتتابعة الحسابية: aₙ = a₁ + (n-1)d حيث:
- aₙ هو الحد النوني
- a₁ هو الحد الأول
- d هو الفرق المشترك (الأساس)
- قانون مجموع أول n حد: Sₙ = n/2 * [2a₁ + (n-1)d]
- الخطوة الأولى: استخدام الحد الثاني لإيجاد علاقة بين a₁ و d:
- a₂ = a₁ + (2-1)d = a₁ + d = 17 => a₁ = 17 - d
- الخطوة الثانية: استخدام مجموع أول 9 حدود لإيجاد d:
- S₉ = 9/2 * [2a₁ + (9-1)d] = 261
- 9/2 * [2a₁ + 8d] = 261
- 2a₁ + 8d = (261 * 2) / 9 = 58
- a₁ + 4d = 29 (بقسمة الطرفين على 2)
- الخطوة الثالثة: التعويض عن a₁ بقيمتها من الخطوة الأولى:
- (17 - d) + 4d = 29
- 17 + 3d = 29
- 3d = 12
- d = 4
- الخطوة الرابعة: إيجاد a₁:
- a₁ = 17 - d = 17 - 4 = 13
- الخطوة الخامسة: كتابة المتتابعة:
- a₁ = 13
- a₂ = 17
- a₃ = 13 + 2(4) = 21
- a₄ = 13 + 3(4) = 25
- a₅ = 13 + 4(4) = 29
- إذن، المتتابعة هي: 13, 17, 21, 25, 29, ...
2. إيجاد الوسط الحسابي بين الحدين الثاني والخامس:- الحد الثاني (a₂) = 17
- الحد الخامس (a₅) = 29
- الوسط الحسابي = (a₂ + a₅) / 2 = (17 + 29) / 2 = 46 / 2 = 23
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعة حسابية حدها الثاني ١٧ ومجموع اول ٩ حدود منها وهو ٢٦١ اوجد هذه المتابعة ثم اوجد الوسط الحسابي بين الحدين الثاني والخامس ؟ اترك تعليق فورآ.
