متتابعه هندسيه حدها الثالث يساوي ٤وحدها التامن يساوي ١٢٨اوجد المتتابعه ومجموع الست حدود الاولي منها ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
المتتابعة: 1، 2، 4، 8، 16، 32
المجموع: 63
أولاً: إيجاد أساس المتتابعة (r) والحد الأول (a)
في المتتابعة الهندسية، نستخدم القانون العام للحد النوني: $a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$
- إيجاد الأساس (r):
لدينا الحد الثالث ($a_3 = 4$) والحد الثامن ($a_8 = 128$). يمكننا إيجاد الأساس من خلال العلاقة بين الحدين:
$a_8 = a_3 \times r^{(8-3)}$
$128 = 4 \times r^5$
نقسم الطرفين على 4:
$r^5 = 32$
بأخذ الجذر الخامس للطرفين:
$r = 2$ (لأن $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$)
- إيجاد الحد الأول ($a_1$):
نعوض بقيمة الأساس في قانون الحد الثالث:
$a_3 = a_1 \times r^{(3-1)}$
$4 = a_1 \times 2^2$
$4 = a_1 \times 4$
نقسم على 4:
$a_1 = 1$---
ثانياً: كتابة المتتابعة
بما أن الحد الأول هو 1 والأساس هو 2، نقوم بضرب كل حد في 2 للحصول على الحد الذي يليه:
- الحد الأول: 1
- الحد الثاني: $1 \times 2 =$ 2
- الحد الثالث: $2 \times 2 =$ 4 (مطابق للمعطيات)
- الحد الرابع: $4 \times 2 =$ 8
- الحد الخامس: $8 \times 2 =$ 16
- الحد السادس: $16 \times 2 =$ 32
إذن المتتابعة هي:
1، 2، 4، 8، 16، 32---
ثالثاً: إيجاد مجموع الست حدود الأولى ($S_6$)
نستخدم قانون مجموع المتتابعة الهندسية: $S_n = a_1 \frac{(r^n - 1)}{r - 1}$
- $a_1 = 1$ (الحد الأول)
- $r = 2$ (الأساس)
- $n = 6$ (عدد الحدود)
التطبيق:$S_6 = 1 \times \frac{(2^6 - 1)}{2 - 1}$
$S_6 = \frac{64 - 1}{1}$
$S_6 = 63$النتيجة النهائية:
- المتتابعة: 1، 2، 4، 8، 16، 32
- المجموع: 63
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعه هندسيه حدها الثالث يساوي ٤وحدها التامن يساوي ١٢٨اوجد المتتابعه ومجموع الست حدود الاولي منها ؟ اترك تعليق فورآ.
