متتابعه هندسيه جميع حدودها موجبه وحدها الاول =٤ أمثال حدها الثالث و مجموع حديها التاني و الخامس ٣٦ أوجد المتتابعه ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
64، 32، 16، 8، 4، ...
لحل هذه المسألة، نتبع الخطوات التالية:
- تمثيل حدود المتتابعة الهندسية:
- نفترض أن الحد الأول هو *أ* والنسبة المشتركة هي *ر*.
- إذن، حدود المتتابعة هي: *أ*، *أ ر*، *أ ر²*، *أ ر³*، *أ ر⁴*، ...
- ترجمة المعطيات إلى معادلات:
- "حدها الأول = ٤ أمثال حدها الثالث": *أ* = 4 * (أ ر²)
- "مجموع حديها التاني و الخامس ٣٦": *أ ر* + *أ ر⁴* = 36
- تبسيط المعادلة الأولى:
- *أ* = 4 * أ ر²
- بقسمة الطرفين على *أ* (بما أن جميع الحدود موجبة، إذن *أ* ≠ 0): 1 = 4 ر²
- إذن، ر² = 1/4
- وبالتالي، ر = 1/2 (نأخذ القيمة الموجبة فقط لأن جميع الحدود موجبة) أو ر = -1/2. لكن بما أن جميع الحدود موجبة، فإن ر = 1/2.
- التعويض في المعادلة الثانية:
- *أ ر* + *أ ر⁴* = 36
- نعوض عن *ر* بـ 1/2: *أ*(1/2) + *أ*(1/2)⁴ = 36
- *أ*(1/2) + *أ*(1/16) = 36
- (8*أ/16) + (أ/16) = 36
- 9*أ/16 = 36
- 9*أ = 36 * 16
- أ = (36 * 16) / 9
- أ = 4 * 16 = 64
- إيجاد حدود المتتابعة:
- الحد الأول: *أ* = 64
- الحد الثاني: *أ ر* = 64 * (1/2) = 32
- الحد الثالث: *أ ر²* = 64 * (1/4) = 16
- الحد الرابع: *أ ر³* = 64 * (1/8) = 8
- الحد الخامس: *أ ر⁴* = 64 * (1/16) = 4
إذن، المتتابعة الهندسية هي: 64، 32، 16، 8، 4، ...
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعه هندسيه جميع حدودها موجبه وحدها الاول =٤ أمثال حدها الثالث و مجموع حديها التاني و الخامس ٣٦ أوجد المتتابعه ؟ اترك تعليق فورآ.
