أوجد اقل عددمن حدود المتتابعه الهندسية(٧،١٤،٢٨..)يؤخد ابتداء ليكون مجموع اكبر من ٧٠٠٠ ؟ - مع الشرح

Question

أوجد اقل عددمن حدود المتتابعه الهندسية(٧،١٤،٢٨..)يؤخد ابتداء ليكون مجموع اكبر من ٧٠٠٠ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

10

لإيجاد أقل عدد من حدود المتتابعة الهندسية (7، 14، 28، ...) ليكون مجموعها أكبر من 7000، نتبع الخطوات التالية:

1. تحديد الأساس:

• المتتابعة الهندسية هي متتابعة يكون فيها كل حد بعد الأول مساوياً للحد السابق مضروباً في عدد ثابت يسمى الأساس.
• في هذه المتتابعة، الأساس (r) = 14 / 7 = 2.

1. صيغة مجموع المتتابعة الهندسية:

• مجموع أول *n* حد من متتابعة هندسية يُعطى بالصيغة: S_n = a(rⁿ - 1) / (r - 1)
• حيث:
• S_n هو مجموع أول *n* حد.
• a هو الحد الأول (في هذه الحالة، a = 7).
• r هو الأساس (في هذه الحالة، r = 2).
• n هو عدد الحدود.

1. تطبيق الصيغة على المسألة:

• نريد إيجاد أصغر قيمة لـ *n* بحيث يكون S_n > 7000.
• نعوض بالقيم في الصيغة: 7(2ⁿ - 1) / (2 - 1) > 7000
• نبسط المعادلة: 7(2ⁿ - 1) > 7000
• نقسم الطرفين على 7: 2ⁿ - 1 > 1000
• نضيف 1 إلى الطرفين: 2ⁿ > 1001

1. إيجاد قيمة *n*:

• الآن، نبحث عن أصغر عدد صحيح لـ *n* يجعل 2ⁿ أكبر من 1001.
• يمكننا تجربة قيم مختلفة لـ *n*:
• 2⁹ = 512 (أصغر من 1001)
• 2¹⁰ = 1024 (أكبر من 1001)
• إذن، أصغر قيمة لـ *n* تحقق الشرط هي 10.

لذلك، أقل عدد من حدود المتتابعة الهندسية (7، 14، 28، ...) يجب أخذه ابتداءً ليكون مجموعها أكبر من 7000 هو 10.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجد اقل عددمن حدود المتتابعه الهندسية(٧،١٤،٢٨..)يؤخد ابتداء ليكون مجموع اكبر من ٧٠٠٠ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال أوجد اقل عددمن حدود المتتابعه الهندسية(٧،١٤،٢٨..)يؤخد ابتداء ليكون مجموع اكبر من ٧٠٠٠ ؟ بالأعلى.