إذا تم تجزئ الفترة إلى فترات جزئية بحيث فإن ؟|؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
.
الإجابة هي: 0
شرح مفصل:
السؤال يتحدث عن مفهوم التكامل المحدد، وتحديداً خاصية التوزيع في التكامل. لنشرح ذلك خطوة بخطوة:
- التكامل المحدد: التكامل المحدد للدالة f(x) من a إلى b يمثل المساحة تحت منحنى الدالة بين الحدين a و b.
- تجزئة الفترة: عندما نقوم بتجزئة الفترة [a, b] إلى فترات جزئية، مثل [a, c] و [c, b]، فإننا نقسم المساحة الكلية تحت المنحنى إلى مساحتين أصغر.
- خاصية التوزيع: خاصية التوزيع في التكامل تنص على أن:
∫
ab f(x) dx = ∫
ac f(x) dx + ∫
cb f(x) dx
أي أن التكامل من a إلى b يساوي مجموع التكامل من a إلى c والتكامل من c إلى b.
- السؤال والحل: السؤال يطلب منا إيجاد قيمة التكامل إذا كانت الفترة مجزأة. ولكن، السؤال غير مكتمل. لنفترض أن السؤال كان: "إذا تم تجزئ الفترة [a, b] إلى فترات جزئية بحيث c = a، فإن ∫ab f(x) dx = ؟"
في هذه الحالة، يصبح التكامل:
∫
ab f(x) dx = ∫
aa f(x) dx + ∫
ab f(x) dx
نعلم أن التكامل من أي نقطة إلى نفس النقطة يساوي صفرًا: ∫aa f(x) dx = 0
لذلك: ∫ab f(x) dx = 0 + ∫ab f(x) dx
وهذا يعني أن ∫ab f(x) dx = ∫ab f(x) dx، وهو أمر بديهي.
ولكن، إذا كان السؤال يقصد أن c = b، فإن:
∫ab f(x) dx = ∫ab f(x) dx + ∫bb f(x) dx
وبالتالي: ∫ab f(x) dx = ∫ab f(x) dx + 0
وهذا أيضاً بديهي.
بشكل عام، إذا كانت c تساوي إحدى نهايتي الفترة (a أو b)، فإن الجزء الأول من التكامل يصبح صفرًا، وبالتالي لا تتغير قيمة التكامل الكلي.
إذا كان السؤال يقصد أن c هي نقطة داخل الفترة [a, b]، فإن الإجابة تعتمد على الدالة f(x) وقيم a و b و c، ولا يمكن تحديدها بشكل عام.
بافتراض أن السؤال كان يهدف إلى إظهار أن التكامل من نقطة إلى نفسها يساوي صفرًا، فإن الإجابة الصحيحة هي 0.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا تم تجزئ الفترة إلى فترات جزئية بحيث فإن ؟| اترك تعليق فورآ.
