عدد حدود المتتابعة الهندسية التي حدها الأول = ٢٤٣، حدها الأخير = ١، ومجموع حدودها = ٣٦٤ يساوي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
9
لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون مجموع حدود المتتابعة الهندسية.
قانون مجموع حدود المتتابعة الهندسية:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
حيث:
- Sn: مجموع حدود المتتابعة (معطى = ٣٦٤)
- a: الحد الأول (معطى = ٢٤٣)
- r: النسبة المشتركة
- n: عدد الحدود (المطلوب إيجاده)
الخطوة الأولى: إيجاد النسبة المشتركة (r)نعرف أن الحد الأخير (l) = a * r(n-1). ولكننا لا نعرف n، لذا لا يمكننا استخدام هذه المعادلة مباشرة. بدلاً من ذلك، سنستخدم العلاقة بين الحد الأول والحد الأخير والمجموع:
لدينا: الحد الأخير = ١، والحد الأول = ٢٤٣. هذا يعني أننا نقسم الحد الأول على الحد الأخير بشكل متكرر حتى نصل إلى ١.
٢٤٣ / ٣ = ٨١
٨١ / ٣ = ٢٧
٢٧ / ٣ = ٩
٩ / ٣ = ٣
٣ / ٣ = ١
إذن، النسبة المشتركة (r) = ١/٣.
الخطوة الثانية: تطبيق قانون مجموع المتتابعة الهندسية
نعوض بالقيم المعروفة في القانون:
٣٦٤ = ٢٤٣((١/٣)n - 1) / ((١/٣) - 1)
الخطوة الثالثة: تبسيط المعادلة وحلّها لإيجاد n
- ٣٦٤ = ٢٤٣((١/٣)n - 1) / (-٢/٣)
- ٣٦٤ * (-٢/٣) = ٢٤٣((١/٣)n - 1)
- -٢٤٢.٦٧ = ٢٤٣((١/٣)n - 1) (تقريب -٢٤٢.٦٧ لتسهيل الحسابات)
- -١ = (١/٣)n - 1
- ٠ = (١/٣)n
- (١/٣)n = 1
لكن هذا غير صحيح، يجب أن نعود خطوة ونصحح التقريب.
لنعد إلى: ٣٦٤ = ٢٤٣((١/٣)n - 1) / (-٢/٣)
- ٣٦٤ * (-٢/٣) = ٢٤٣((١/٣)n - 1)
- -٢٤٢.٦٦٦... = ٢٤٣((١/٣)n - 1)
- -٢٤٢.٦٦٦... / ٢٤٣ = (١/٣)n - 1
- -١ + (-٢٤٢.٦٦٦... / ٢٤٣) = (١/٣)n
- -١ - ٠.٩٩٨٦ = (١/٣)n
- -١.٩٩٨٦ = (١/٣)n
هناك خطأ في الحسابات. لنعد إلى البداية ونركز على إيجاد قيمة (r) بشكل صحيح.
الحد الأول هو 243 والحد الأخير هو 1. إذن:
1 = 243 * r(n-1)
r(n-1) = 1/243
r(n-1) = (1/3)5
بما أن r = 1/3، فإن:
(1/3)(n-1) = (1/3)5
n - 1 = 5
n = 6
الآن نعوض في قانون المجموع:
Sn = 243((1/3)6 - 1) / (1/3 - 1)
Sn = 243((1/729) - 1) / (-2/3)
Sn = 243(-728/729) / (-2/3)
Sn = (-728/3) / (-2/3)
Sn = (-728/3) * (-3/2)
Sn = 364
إذن، عدد الحدود (n) = 6.
تصحيح: يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المختصرة المعطاة. الإجابة الصحيحة هي 6 وليست 9.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عدد حدود المتتابعة الهندسية التي حدها الأول = ٢٤٣، حدها الأخير = ١، ومجموع حدودها = ٣٦٤ يساوي ؟ اترك تعليق فورآ.
