حل سؤال لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
مستطيل أطوال أضلاعه 50 متر، 10 متر.
الإجابة الصحيحة هي أن أبعاد الحظيرة المستطيلة التي تعطي أكبر مساحة ممكنة هي: طول 50 متر وعرض 25 متر. (لاحظ التصحيح في العرض، الإجابة الأصلية خاطئة).
شرح الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين محيط المستطيل ومساحته.
- محيط المستطيل: هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. إذا كان الطول (ل) والعرض (ع)، فإن المحيط = 2ل + 2ع.
- مساحة المستطيل: هي حاصل ضرب الطول في العرض. أي، المساحة = ل × ع.
الخطوات:- استخدام المعلومة المعطاة: لدينا 100 متر من السياج، وهذا يمثل محيط الحظيرة المستطيلة. إذن:
2ل + 2ع = 100
- تبسيط المعادلة: نقسم المعادلة على 2:
ل + ع = 50
- التعبير عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر: نعزل أحد المتغيرين، لنفترض أننا نعزل الطول (ل):
ل = 50 - ع
- إيجاد معادلة المساحة بدلالة متغير واحد: نعوض قيمة (ل) في معادلة المساحة:
المساحة = (50 - ع) × ع
المساحة = 50ع - ع²
- إيجاد أكبر قيمة للمساحة: لإيجاد أكبر قيمة للمساحة، نحتاج إلى إيجاد قيمة (ع) التي تجعل المساحة أكبر ما يمكن. يمكننا فعل ذلك بطريقتين:
- الطريقة الأولى: إكمال المربع: نعيد كتابة معادلة المساحة على شكل مربع كامل.
المساحة = - (ع² - 50ع)
المساحة = - (ع² - 50ع + 625 - 625)
المساحة = - (ع - 25)² + 625
هذه المعادلة تمثل قطعًا مكافئًا مقلوبًا، وأكبر قيمة للمساحة تحدث عندما (ع - 25)² = 0، أي عندما ع = 25.
- الطريقة الثانية: استخدام التفاضل والتكامل (للمرحلة المتقدمة): نشتق معادلة المساحة بالنسبة لـ (ع) ونجعل المشتقة تساوي صفرًا.
- حساب الطول: بعد إيجاد قيمة العرض (ع = 25 متر)، نعوضها في المعادلة ل = 50 - ع:
ل = 50 - 25 = 25 متر.
النتيجة:
أبعاد الحظيرة المستطيلة التي تعطي أكبر مساحة ممكنة هي: طول 25 متر وعرض 25 متر. وهذا يعني أن أكبر مساحة يمكن الحصول عليها هي 625 متر مربع (25 × 25 = 625). في هذه الحالة، الحظيرة ستكون مربعة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل سؤال لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة ؟ اترك تعليق فورآ.
