لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة السؤال. خيار واحد. (1 نقطة) ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
مستطيل أطوال أضلاعه 50 متر، 10 متر.
الإجابة الصحيحة هي: مستطيل أطوال أضلاعه 25 متر، 25 متر (أي مربع).
شرح الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين محيط المستطيل ومساحته.
- محيط المستطيل: هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. إذا كان طول المستطيل (ل) وعرضه (ع)، فإن المحيط = 2ل + 2ع.
- مساحة المستطيل: هي حاصل ضرب الطول في العرض. أي، المساحة = ل × ع.
الآن، لنطبق هذا على المسألة:- المعطيات: لدينا 100 متر من السياج، وهذا يمثل محيط الحظيرة المستطيلة. إذن: 2ل + 2ع = 100
- تبسيط المعادلة: يمكننا قسمة المعادلة على 2 لتصبح: ل + ع = 50
- هدفنا: نريد إيجاد قيمتي الطول والعرض (ل وع) اللتين تعطيان أكبر مساحة ممكنة.
- التعبير عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر: من المعادلة ل + ع = 50، يمكننا كتابة: ل = 50 - ع
- استبدال في معادلة المساحة: نعوض قيمة ل في معادلة المساحة: المساحة = (50 - ع) × ع = 50ع - ع²
- إيجاد القيمة العظمى للمساحة: المساحة الآن عبارة عن دالة تربيعية (50ع - ع²). أكبر قيمة للدالة التربيعية تحدث عند رأس القطع المكافئ. إحداثي س (وهو في حالتنا العرض "ع") لرأس القطع المكافئ يُحسب بالصيغة: ع = -ب / 2أ (حيث أ و ب هما معاملات الدالة التربيعية). في دالتنا، أ = -1 و ب = 50. إذن: ع = -50 / (2 × -1) = 25 متر.
- حساب الطول: نعوض قيمة العرض في المعادلة ل = 50 - ع: ل = 50 - 25 = 25 متر.
النتيجة:أكبر مساحة للحظيرة المستطيلة تتحقق عندما يكون الطول 25 متر والعرض 25 متر. وهذا يعني أن الحظيرة ستكون مربعة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال لديك ١٠٠ متر من السياج، إذا أردت أن تستعملها لعمل أكبر حظيرة مستطيلة ممكنة، فما أبعاد هذه الحظيرة السؤال. خيار واحد. (1 نقطة) ؟ اترك تعليق فورآ.
