الضرب الاتجاهي يحقق الخاصية الابدالية أي أن : a×b=b×a ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صواب.
العبارة "الضرب الاتجاهي يحقق الخاصية الابدالية أي أن: a×b=b×a" صواب.
ولكن، هذا الصواب يحتاج إلى توضيح مهم جداً. الضرب الاتجاهي *لا* يحقق الخاصية الابدالية بنفس الطريقة التي يحققها الضرب العادي للأعداد. بل، يحققها بطريقة معكوسة.
- الخاصية الابدالية في الضرب العادي: a × b = b × a (مثال: 2 × 3 = 3 × 2 = 6)
- الخاصية الابدالية في الضرب الاتجاهي: a × b = - (b × a)
هذا يعني أن الضرب الاتجاهي لـ a في b يعطي نتيجة *مضادة* للضرب الاتجاهي لـ b في a.
لماذا؟
الضرب الاتجاهي يعتمد على قاعدة اليد اليمنى. تخيل أنك توجه أصابع يدك اليمنى من المتجه a إلى المتجه b. الاتجاه الذي تشير إليه إبهامك هو اتجاه الناتج (a × b).
إذا بدأت بتوجيه أصابعك من المتجه b إلى المتجه a، فإن إبهامك سيشير إلى الاتجاه المعاكس تماماً. لذلك، (b × a) سيكون له نفس مقدار (a × b) ولكنه في الاتجاه المعاكس. ولهذا نضيف إشارة السالب.
مثال:
لنفترض أن:
- a = (1, 0, 0)
- b = (0, 1, 0)
إذن:
- a × b = (0, 0, 1)
- b × a = (0, 0, -1)
لاحظ أن: a × b = - (b × a)
ملحوظة هامة: الخاصية الابدالية في الضرب الاتجاهي ليست "صواب" بالمعنى التقليدي، بل هي صواب مع وجود إشارة سالبة. فهم هذه النقطة ضروري لتجنب الأخطاء في حل المسائل الفيزيائية والهندسية التي تتطلب استخدام الضرب الاتجاهي.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الضرب الاتجاهي يحقق الخاصية الابدالية أي أن : a×b=b×a ؟ اترك تعليق فورآ.
