حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ - مع الشرح

Question

حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

صحيح

شرح الإجابة:

نعم، العبارة "حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة: A × B = A B sin θ" صحيحة. لكن هذه العلاقة تمثل *مقدار* حاصل الضرب الاتجاهي، وليست العلاقة الكاملة. دعونا نفصلها:

• حاصل الضرب الاتجاهي (Cross Product): هو عملية حسابية بين متجهين في فضاء ثلاثي الأبعاد، والنتيجة هي متجه جديد. هذا المتجه الجديد عمودي على كلا المتجهين الأصليين.
• A و B: يمثلان مقدار (طول) المتجهين.
• θ (ثيتا): هي الزاوية بين المتجهين A و B.
• A B sin θ: هذا الجزء من المعادلة يعطينا *مقدار* المتجه الناتج من حاصل الضرب الاتجاهي. بمعنى آخر، طول المتجه الجديد.

العلاقة الكاملة لحاصل الضرب الاتجاهي:

لحساب حاصل الضرب الاتجاهي بشكل كامل، نحتاج إلى تحديد اتجاه المتجه الناتج أيضًا. يتم ذلك باستخدام قاعدة اليد اليمنى:

1. وجه إصبع السبابة في يدك اليمنى في اتجاه المتجه A.
2. وجه إصبعك الأوسط في اتجاه المتجه B.
3. إبهامك الآن يشير إلى اتجاه المتجه الناتج (A × B).

إذن، يمكن كتابة حاصل الضرب الاتجاهي بالصورة التالية:

A × B = (A B sin θ) ˆn

حيث:

• ˆn (إن مع قبعة) هو متجه الوحدة الذي يشير إلى الاتجاه العمودي على A و B (يتم تحديده بقاعدة اليد اليمنى).

مثال:

إذا كان لدينا متجهان A بطول 5 وحدات، و B بطول 4 وحدات، والزاوية بينهما 30 درجة، فإن:

• مقدار حاصل الضرب الاتجاهي: 5 * 4 * sin(30°) = 5 * 4 * 0.5 = 10 وحدات مربعة.
• الاتجاه: يتم تحديده باستخدام قاعدة اليد اليمنى.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ بالأعلى.