حل المعادلة log₃(x² − 15) = log₃(2x) هو: ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) 5
خطوات حل المعادلة: $\log_3(x^2 - 15) = \log_3(2x)$
1. استخدام خاصية تساوي اللوغاريتمات:
بما أن الأساس في طرفي المعادلة متساوٍ (الأساس هو 3)، يمكننا حذف اللوغاريتم من الطرفين ومساواة ما بداخل القوسين مباشرة:
$$x^2 - 15 = 2x$$
2. تحويل المعادلة إلى معادلة تربيعية:
نقوم بنقل جميع الحدود إلى طرف واحد لجعل الطرف الآخر صفراً:
$$x^2 - 2x - 15 = 0$$
3. تحليل المعادلة التربيعية:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما $-15$ ومجموعهما $-2$. العددان هما $(-5)$ و $(+3)$.
$$(x - 5)(x + 3) = 0$$
4. إيجاد قيم $x$ الممكنة:
- إما $x - 5 = 0$ $\implies$ $x = 5$
- أو $x + 3 = 0$ $\implies$ $x = -3$
5. التحقق من صحة الحلول (خطوة ضرورية في اللوغاريتمات):يجب أن يكون ما بداخل اللوغاريتم دائماً
عدداً موجباً (أكبر من الصفر)، لذا نختبر القيمتين:
- عندما تكون $x = 5$:
- الطرف الأول: $x^2 - 15 \rightarrow (5)^2 - 15 = 25 - 15 = 10$ (موجب $\checkmark$)
- الطرف الثاني: $2x \rightarrow 2(5) = 10$ (موجب $\checkmark$)
- إذن، القيمة 5 هي حل صحيح.
- عندما تكون $x = -3$:
- الطرف الثاني: $2x \rightarrow 2(-3) = -6$ (سالب $\times$)
- بما أن اللوغاريتم لا يقبل القيم السالبة، فإن القيمة -3 هي حل مرفوض.
النتيجة النهائية:الحل الوحيد الصحيح للمعادلة هو
$x = 5$، وهي الإجابة (ب).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة log₃(x² − 15) = log₃(2x) هو: ؟ اترك تعليق فورآ.
