حل المعادلة log₃(x² − 15) = log₃(2x) هو: أ) 15 ب) 5 ج) 0 د) 2 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) 5
حل المعادلة: $\log_3(x^2 - 15) = \log_3(2x)$
لحل هذه المعادلة، نتبع الخطوات التالية:
1. مساواة ما بداخل اللوغاريتمات:
بما أن الأساس في الطرفين متساوٍ (الأساس هو 3)، فإن القيم الموجودة داخل اللوغاريتم يجب أن تكون متساوية أيضاً. لذا نقوم بحذف $\log_3$ من الطرفين لتصبح المعادلة:
$x^2 - 15 = 2x$
2. ترتيب المعادلة لتصبح معادلة تربيعية:
نقوم بنقل $(2x)$ إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة لجعل المعادلة صفرية:
$x^2 - 2x - 15 = 0$
3. تحليل المعادلة التربيعية:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما $(-15)$ ومجموعهما $(-2)$. هذان العددان هما $(-5)$ و $(+3)$.
إذن، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:
$(x - 5)(x + 3) = 0$
4. إيجاد قيم $x$ الممكنة:
- إما $x - 5 = 0$ $\rightarrow$ ومنها $x = 5$
- أو $x + 3 = 0$ $\rightarrow$ ومنها $x = -3$
5. التحقق من صحة الحل (شرط اللوغاريتم):من قواعد اللوغاريتمات أن القيمة الموجودة بداخل اللوغاريتم يجب أن تكون
موجبة دائماً (أكبر من الصفر). لنختبر القيم التي حصلنا عليها:
- عندما $x = 5$:
- الطرف الأول: $5^2 - 15 = 25 - 15 = 10$ (موجب $\checkmark$)
- الطرف الثاني: $2 \times 5 = 10$ (موجب $\checkmark$)
- إذن القيمة 5 هي حل صحيح.
- عندما $x = -3$:
- الطرف الثاني: $2 \times (-3) = -6$ (سالب $\times$)
- بما أن اللوغاريتم لا يقبل القيم السالبة، فإن القيمة -3 حل مرفوض.
النتيجة النهائية:الحل الوحيد الصحيح للمعادلة هو $x = 5$.
الاختيار الصحيح هو: ب) 5
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة log₃(x² − 15) = log₃(2x) هو: أ) 15 ب) 5 ج) 0 د) 2 ؟ اترك تعليق فورآ.
