نوع عدم الاتصال في الدالة التالية: f(x) = { 5x + 4, إذا x > 2 2 - x, إذا x ≤ 2 } عند x = 2 أ- عدم اتصال لا نهائي ب- عدم اتصال نقطي ج- عدم اتصال قفزي د- عدم اتصال قابل للإزالة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج- عدم اتصال قفزي
الإجابة الصحيحة هي: ج- عدم اتصال قفزي.
الشرح التفصيلي:
لتحديد نوع عدم الاتصال عند النقطة $x = 2$ في هذه الدالة المجزأة، يجب علينا حساب النهاية من جهة اليمين والنهاية من جهة اليسار عند هذه النقطة:
1. إيجاد النهاية من جهة اليمين ($\lim_{x \to 2^+}$):
نستخدم القاعدة الخاصة بالقيم التي تكون أكبر من 2 ($x > 2$)، وهي: $f(x) = 5x + 4$.
- نعوض عن $x$ بالعدد 2:
- $5(2) + 4 = 10 + 4 = 14$
- إذن، النهاية من اليمين تساوي 14.
2. إيجاد النهاية من جهة اليسار ($\lim_{x \to 2^-}$):نستخدم القاعدة الخاصة بالقيم التي تكون أصغر من أو تساوي 2 ($x \le 2$)، وهي: $f(x) = 2 - x$.
- نعوض عن $x$ بالعدد 2:
- $2 - 2 = 0$
- إذن، النهاية من اليسار تساوي 0.
3. تحليل النتيجة:- النهاية من اليمين ($14$) $\neq$ النهاية من اليسار ($0$).
- بما أن النهايتين من الجهتين موجودتان (أرقام محددة) ولكن قيمتهما مختلفة، فهذا يعني أن هناك "قفزة" في الرسم البياني للدالة عند الانتقال من جهة إلى أخرى.
لماذا اخترنا "عدم اتصال قفزي" وليس الأنواع الأخرى؟- عدم اتصال قفزي: يحدث عندما تكون النهاية اليمنى موجودة والنهاية اليسرى موجودة، لكنهما غير متساويتين (وهذا ما حدث في مسألتنا).
- عدم اتصال نقطي (قابل للإزالة): يحدث عندما تكون النهاية من اليمين واليسار متساويتين، ولكن قيمة الدالة عند تلك النقطة مختلفة أو غير موجودة.
- عدم اتصال لا نهائي: يحدث عندما تذهب قيمة الدالة إلى مالانهاية ($\infty$) أو سالب مالانهاية ($-\infty$) عند الاقتراب من النقطة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال نوع عدم الاتصال في الدالة التالية: f(x) = { 5x + 4, إذا x > 2 2 - x, إذا x ≤ 2 } عند x = 2 أ- عدم اتصال لا نهائي ب- عدم اتصال نقطي ج- عدم اتصال قفزي د- عدم اتصال قابل للإزالة ؟ اترك تعليق فورآ.
