إذا كان i² = -1، فما قيمة i³² ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب- 1
لحل هذا السؤال، يجب أن نفهم أولاً النمط المتكرر لقوى العدد التخيلي $i$.
1. فهم النمط المتكرر لقوى $i$:
تتكرر قيم $i$ في دورة منتظمة كل 4 أسس، وهي كالتالي:
- $i^1 = i$
- $i^2 = -1$ (وهذا هو المعطى في السؤال)
- $i^3 = i^2 \times i = (-1) \times i = -i$
- $i^4 = i^2 \times i^2 = (-1) \times (-1) = 1$
بعد الوصول إلى $i^4$، يبدأ النمط بالتكرار مرة أخرى؛ فمثلاً $i^5$ ستساوي $i$ مرة أخرى.
2. القاعدة الذهبية للتعامل مع الأسس الكبيرة:
لإيجاد قيمة أي أس للعدد $i$ مهما كان كبيراً، نتبع الخطوات التالية:
- نقسم الأس المطلوب على 4.
- ننظر إلى باقي القسمة:
- إذا كان الباقي 1، فالناتج هو $i$.
- إذا كان الباقي 2، فالناتج هو $-1$.
- إذا كان الباقي 3، فالناتج هو $-i$.
- إذا كان الباقي 0 (أي أن العدد يقبل القسمة على 4 تماماً)، فالناتج هو 1.
3. تطبيق القاعدة على السؤال ($i^{32}$):الأس المطلوب هو
32.
$32 \div 4 = 8$ والباقي هو
0.
بما أن الباقي هو 0، فإن القيمة تعود إلى النتيجة التي تعطيها $i^4$.
طريقة أخرى للتوضيح:
يمكننا كتابة $i^{32}$ على شكل أسس أصغر:
$i^{32} = (i^4)^8$
وبما أننا نعرف أن $i^4 = 1$، فإن:
$1^8 = 1$
الإجابة الصحيحة هي: 1
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان i² = -1، فما قيمة i³² ؟ اترك تعليق فورآ.
