إذا كان i² = -1، فما قيمة i³²؟ أ- -1 ب- 1 ج- i د- -i ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب- 1
الإجابة الصحيحة هي: ب- 1
الشرح التفصيلي:
لفهم كيفية إيجاد قيمة $i$ مرفوعة لأي أس كبير، يجب أن نعرف أن قوى العدد التخيلي ($i$) تتبع نمطاً دورياً يتكرر كل 4 مرات كالتالي:
- $i^1 = i$
- $i^2 = -1$ (معطى في السؤال)
- $i^3 = i^2 \times i = -1 \times i = -i$
- $i^4 = i^2 \times i^2 = -1 \times -1 = 1$
القاعدة الأساسية:بما أن $i^4 = 1$، فإن أي أس يكون مضاعفاً للعدد 4 ستكون قيمته دائماً تساوي
1.
تطبيق القاعدة على المسألة ($i^{32}$):
- ننظر إلى الأس وهو (32).
- نقوم بقسمة الأس على 4: $32 \div 4 = 8$.
- نلاحظ أن الناتج عدد صحيح بدون باقٍ (أي أن 32 من مضاعفات العدد 4).
طريقة الحل رياضياً:يمكننا كتابة $i^{32}$ على شكل قوة القوة:
$i^{32} = (i^4)^8$
وبما أن $i^4 = 1$، فإن:
$1^8 = 1$
خلاصة سريعة للطلاب:
- إذا كان الأس يقبل القسمة على 4 $\leftarrow$ النتيجة هي 1.
- إذا كان الباقي 1 $\leftarrow$ النتيجة هي $i$.
- إذا كان الباقي 2 $\leftarrow$ النتيجة هي -1.
- إذا كان الباقي 3 $\leftarrow$ النتيجة هي $-i$.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان i² = -1، فما قيمة i³²؟ أ- -1 ب- 1 ج- i د- -i ؟ اترك تعليق فورآ.
