حدد زوج الدوال الذي يتكون من دالة ودالتها العكسية: ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2
الإجابة الصحيحة هي: ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2
شرح مفهوم الدالة العكسية:
الدالة العكسية هي الدالة التي تقوم بعكس تأثير الدالة الأصلية. فإذا كانت الدالة الأولى تأخذ رقماً وتجري عليه عمليات معينة، فإن الدالة العكسية تعيد هذا الرقم إلى حالته الأصلية بإجراء عمليات عكسية وبالترتيب المعاكس.
كيف نتأكد أن هذين الزوجين من الدوال عكسيتان؟
هناك طريقتان للتأكد:
الطريقة الأولى: إيجاد الدالة العكسية جبرياً
لإيجاد الدالة العكسية للدالة $f(x) = 2x - 5$، نتبع الخطوات التالية:
- نستبدل $f(x)$ بالرمز $y$:
$y = 2x - 5$
- نبدل مواقع $x$ و $y$ (وهذا هو جوهر عملية العكس):
$x = 2y - 5$
- نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة $y$ بمفردها:
- ننقل ($-5$) إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة: $x + 5 = 2y$
- نقسم طرفي المعادلة على $2$: $\frac{x + 5}{2} = y$
4. إذن، الدالة العكسية هي: $g(x) = \frac{x + 5}{2}$ وهذا يتطابق تماماً مع الخيار (ج).
الطريقة الثانية: التركيب (التحقق)
تكون الدالتان عكسيتين إذا كان تركيبهما يعطي الناتج $x$. لنقم بتعويض الدالة $g(x)$ داخل الدالة $f(x)$:
$f(g(x)) = 2 (\frac{x + 5}{2}) - 5$
- نختصر الرقم $2$ في البسط مع $2$ في المقام:
$f(g(x)) = (x + 5) - 5$
$f(g(x)) = x$
بما أن الناتج النهائي هو $x$، فإن الدالتين $f(x)$ و $g(x)$ هما دالتان عكسيتان.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حدد زوج الدوال الذي يتكون من دالة ودالتها العكسية: ؟ اترك تعليق فورآ.
