أي مما يأتي يكافئ العبارة ( − 8 0 ) − 1 ( x 0 x −8 ) −1 ؟ أ) − 8 8 −8x 8 ب) − 8 − 8 −8x −8 ج) 8 8 8x 8 د) 8 − 8 8x −8 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج
لإيجاد معكوس المصفوفة $\begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}^{-1}$، نتبع الخطوات التالية:
1. تحديد نوع المصفوفة:
المصفوفة المعطاة هي مصفوفة قطرية (Diagonal Matrix)، وهي المصفوفة التي تكون جميع عناصرها أصفاراً باستثناء عناصر القطر الرئيسي.
2. قاعدة معكوس المصفوفة القطرية:
من خصائص المصفوفات القطرية أن معكوسها يتم إيجاده ببساطة عن طريق إيجاد مقلوب (نظير ضربي) كل عنصر موجود على القطر الرئيسي، مع بقاء الأصفار كما هي.
3. تطبيق القاعدة على المسألة:
- العنصر الأول على القطر الرئيسي هو $x$ $\rightarrow$ مقلوبه هو $\frac{1}{x}$.
- العنصر الثاني على القطر الرئيسي هو $-8$ $\rightarrow$ مقلوبه هو $\frac{1}{-8}$ أو $-\frac{1}{8}$.
- العناصر الأخرى (الأصفار) تبقى كما هي $\begin{pmatrix} 0 & 0 \end{pmatrix}$.
إذن، المصفوفة الناتجة هي:$$\begin{pmatrix} \frac{1}{x} & 0 \\ 0 & -\frac{1}{8} \end{pmatrix}$$
طريقة بديلة (باستخدام قانون معكوس المصفوفة $2 \times 2$):
القانون هو: $\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$
- المحدد $(ad-bc) = (x \times -8) - (0 \times 0) = -8x$.
- تبديل أماكن عناصر القطر الرئيسي وتغيير إشارات القطر الآخر: $\begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}$.
- الضرب في مقلوب المحدد: $\frac{1}{-8x} \begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-8}{-8x} & 0 \\ 0 & \frac{x}{-8x} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{x} & 0 \\ 0 & -\frac{1}{8} \end{pmatrix}$.
بناءً على ذلك، الإجابة الصحيحة هي
(ج).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي مما يأتي يكافئ العبارة ( − 8 0 ) − 1 ( x 0 x −8 ) −1 ؟ أ) − 8 8 −8x 8 ب) − 8 − 8 −8x −8 ج) 8 8 8x 8 د) 8 − 8 8x −8 ؟ اترك تعليق فورآ.
